第十二章 全等三角形 單元測試（B）答題時間:120 滿分:150分一、選擇題 （每題3分，共30分。每題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填在下面的表格中）題號12345678910答案1 在下列條件中,能判斷兩個直角三角形全等的是 ( )A.一個銳角對應(yīng)相等 B.兩銳角對應(yīng)相等 C.一條邊對應(yīng)相等 D.兩條邊對應(yīng)相等2如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 帶和去 OEABDC圖1圖2圖33如圖2，將兩根鋼條AA、BB的中點 O連在一起，使AA、BB能繞著點 O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則AB的長等于內(nèi)槽寬 AB，那么判定OABOAB的理由是 （ ）ASAS BASA CSSS DHL4、如圖3，OAOB，OCOD，O50，D35，則AEC等于 （ ）A60 B50 C45 D30_B_D_O_C_A圖4圖55如圖4，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是 ( )A. 線段CD的中點 B. OA與OB的中垂線的交點 C. OA與CD的中垂線的交點 D. CD與AOB的平分線的交點6已知，如圖5，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；(4）ADBC（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個7、已知：如圖6，是的角平分線，且AB：AC=3：2，則與的面積之比為（） 6：4 不能確定 ABCD圖7圖6 8、直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ）A一處 B 二處 C 三處 D四處DCBAEH圖89、如圖7，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是 A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS10、如圖8，已知中，是高和的交點，則線段的長度為（ ）A2B4C5D不能確定二、填空題（每題3分，共30）11. 如圖9，若 ABCDEF，則E= 12杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是 13如圖10，如果ABCDEF，DEF周長是32cm，DE=9cm,ABCD圖11 EF=13cm.E=B，則AC=_ cm.圖10圖9C14如圖11，ADBC，D為BC的中點，則ABD_.15如圖12，若ABDE，BECF，要證ABFDEC，需補充條件_或。圖14ADBEFC圖12圖1316如圖13，已知AD=BC，AEBD、CFBD于點E、F且AE=CF，ADB=，則DBC= .17 如圖14，ABCAED，若，則 .18如圖15，在ABC中, ，ABC，A的平分線交BC于點D，若CD8cm，則點D到AB的距離 cm.BACDFE圖17圖16圖1519.如圖16，點 P到AOB兩邊的距離相等，若POB30，則AOB_ _度20.如圖17,幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子（BC=EF），左邊滑梯的高度AC等于右邊滑梯水平方向的長度DF，則ABC+DFE= .三、解答題（每小題9分，共36分）21. 如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ABE與ACD全等嗎？說明你的理由。 22. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，12，34求證：（1）ABCADC；（2）BODODCBAO123423、已知：如圖，ABDE，ACDF，BE=CF 求證：AB=DEABDFCE24、如圖，在同一直線上，且求證：（1）；（2）四、解答題（共30分）25、如圖，已知求證：26、我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋粚τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：，均為銳角三角形，求證：（請你將下列證明過程補充完整）證明：分別過點作于，于，則，（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論27、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；圖1圖2DCEAB（2）證明：五、解答題（每小題12分，共24分）28如圖（1），A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，試證明BD平分EF。若將DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)椋?）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由FE29如圖-1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖-2的位置時，交于點，連結(jié)，猜想并寫出與的關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖-3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，你認為（2）中所猜想的與的關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖-1圖-2圖-3EPC參考答案一、選擇題1-5 DCAAD 6-10 DADAB二選擇題11100 12. 三角形的穩(wěn)定性 13. 10 14. ACD 15.B=DEC AF=DC16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90 三21.全等理由 AB=AC 角BAE=角CAD（共角） AD=AE（角邊角） 所以ABE與ACD全等22.因為1=2，3=4，又AC為公共邊所以ADCABC所以AD=AB又因為在AOO和ABO中，AO為公共邊，所以AOOABO所以BO=DO23.證明：ABDE,ACDFABC=DEF,ACB=DFE(同位角相等)BE=CFBC=BE+EC=CF+EC=EFABCDEFAB=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）24.證明：（1）AEBC，A=B又AD=BF，AF=AD+DF=BF+FD=BD又AE=BC，AEFBCDEF=CD（2）AEFBCD，EFA=CDBEFCD四25證明：在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB，ABCDCBA=D又AOB=DOC，1=226證明：分別過點B、B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，則BDC=B1D1C1=90BC=B1C1，C=C1BCDB1C1D1BD=B1D1.又AB=A1B1,BDC=B1D1C1=90ABDA1B1D1A=A1又AB=A1B1,C=C1ABCA1B1C1(2)歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個同類三角形(同為銳角、直角、鈍角三角形）一定全等27（1）BAECAD，理由如下： BAC=DAE=90 BAE=DAC 又AB=AC BADC45 BAECAD（2）證明： BAECAD BEAADC 又ADE45 BEACDE45 又DEA45 CDEDEC90 BCD90 即DCBE。五、28. 已知AC=AE,AB=CD.因為AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DEAC，BFAC。三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）這步可以證明ED平行BF或者對角相等所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF。 第二問：同理第一問，證明三角形ABF全等三角形CDE。然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=AP ABAP (2)BQ=AP BQAP (3)成立.解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP證明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACP，BQ=AP如圖，延長BQ交AP于點MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90，又3=4，2+4=1+3=90QMA=90BQAP；（3）成立證明：如圖，EPF=45，CPQ=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACPBQ=AP如圖，延長QB交AP于點N，則PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90QBAP