第十二章 全等三角形 單元測(cè)試（A）答題時(shí)間:120 滿分:150分一、選擇題 （每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在下面的表格中）題號(hào)12345678910答案1下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等BECDANM（第2題）B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等2如圖，和均是等邊三角形，分別與交于點(diǎn)，有如下結(jié)論：；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（第3題）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)3某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A帶去 B帶去C帶去 D帶去4ABCDEF，AB=2，AC=4，若DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（ ） A3 B4 C5 D3或4或5（第5題）5如圖，已知，ABC的三個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和ABC全等的圖形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙6三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG、下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等（第7題）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，BAF=600，那么DAE等于（ ）（第8題）A150 B300 C450 D6008如圖所示，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180形成的，若123=2853，則的度數(shù)為（ ）A80B100C60D459.在ABC和中,已知,在下面判斷中錯(cuò)誤的是( )A.若添加條件,則ABCB.若添加條件,則ABCC.若添加條件,則ABCD.若添加條件,則ABC10.如圖,在ABC中,C=,AD平分BAC,DEAB于E,第10題則下列結(jié)論:AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB.其中正確的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每題3分，共30）11如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，ADCB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AODCOB你補(bǔ)充的條件是_12如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，ACBD，ABCD，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的角_（第11題）ADOCB（第12題）ADOCB（第13題）ADCBADCBE（第14題）13如圖，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_14如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面積為16，則 的面積為_(kāi)15在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分線交BC于D，且BD：DC=5：3，則D到AB的距離為_(kāi)16如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出_個(gè)（第16題）17如圖，分別是銳角三角形和銳角三角形中邊上的高，且若使，請(qǐng)你補(bǔ)充條件_（填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）18如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是_ ABCD（第17、18題） （第19題）19如圖，已知在中，平分，于，若，則的周長(zhǎng)為 20在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED=35，如圖16，則EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是_ 三、解答題（每題9分，共36分）ABO21如圖，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開(kāi)出，計(jì)劃沿AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒(méi)有偏離航線？畫(huà)出圖形并說(shuō)明你的理由22如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC23如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA24如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB四、解答題（每題10分，共30分）25如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B26如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由 27已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：五、（每題12分，共24分）28如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE29.已知:在ABC中,BAC=,AB=AC,AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線,且BDAE于D,CEAE于E. (1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí),有BD=DE+CE,請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí),則BD、DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)歸納(1)、(2),請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD、DE、CE之間的關(guān)系.參考答案一、選擇題1B 2B 3C 4B 5B 6B 7A 8A 9.B 10. C二、填空題11A=C或ADO=CBO等（答案不唯一）1 2A=D或ABC=DCB等（答案不唯一） 135 148 1 51.5cm 164 17BD=BD或B=B 等(答案不唯一) 18互補(bǔ)或相等 1915 2035三、解答題21此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線畫(huà)圖及說(shuō)理略 22證明:延長(zhǎng)AD至H交BC于H;BD=DC;所以:DBC=角DCB;1=2;DBC+1=角DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線所以:AD垂直BC23證明:因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM，且MOA=MOB所以MA=MB所以MAB=MBA因?yàn)镺AM=OBM=90度所以O(shè)AB=90-MAB OBA=90-MBA所以O(shè)AB=OBA24證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC四、25證明:延長(zhǎng)AC至E,使CE=CD,連接ED AB=AC+CD AE=AB AD平分CAB EAD=BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADEADB E=B 且ACD=E+CDE,CE=CD ACD=E+CDE =2E =2B 即C=2B 26分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論解答：解：（1）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF（2）成立 27（1）證明：DC=1/2 AB，E為AB的中點(diǎn)，CD=BE=AE又DCAB，四邊形ADCE是平行四邊形CE=AD，CEADBEC=BADBECEAD（2）AEC，CDA，CDE 五、 28證明：因?yàn)镃EB=CAB=90所以：ABCE四點(diǎn)共元又因?yàn)椋篈B E=CB E所以：AE=CE所以：ECA=EAC 取線段BD的中點(diǎn)G，連接AG，則：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圓周角相等）所以：ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB所以：AECAGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE 29解：（1）在ABC中,BAC=90，BAD90-EAC。又BDAE于D，CEAE于E，BAD90-EAC=ACE。而AB=AC，于是ABD全等于CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：與（1）同理，可得ABD全等于CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）當(dāng)直線AE與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，BD=DE+CE；當(dāng)直線AE交于線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE=BD+CE。