山觀中學一體化教學案（高一年級數(shù)學）一、課題：函數(shù)的單調(diào)性（1）二、教學目標1、理解函數(shù)單調(diào)性的定義。2、能根據(jù)圖像正確的指出單調(diào)區(qū)間3、會判斷并利用定義證明一些函數(shù)的單調(diào)性4、會利用單調(diào)性的定義來解決一些實際簡單問題三、教學重點與難點重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和證明難點：利用函數(shù)的單調(diào)性解決具體函數(shù)的單調(diào)性四、教學過程1、情境設置：第2.1.1節(jié)開頭的第3個問題2、基礎知識：一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值時，都有，那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為單調(diào)增區(qū)間。如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值時，都有，那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為單調(diào)減區(qū)間。注：定義中的關鍵詞：任意 都有函數(shù)的單調(diào)性指的是某一個區(qū)間上的局部性質(zhì)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù),若，則若，則課堂筆記：3、例題講解例1、 畫出下列函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間(1) (2)(3) (4)討論的單調(diào)性例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) 例3、已知是定義在上的增函數(shù)，且，求x范圍例4、已知上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍五、課堂練習：1、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是 （1），（2），（3），（4）3、已知函數(shù)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，大小比較 。4、已知函數(shù)=在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的范圍是 。六、課堂小結1、證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟（取值 作差 變形 定號 結論） 取值：在區(qū)間上任意取兩個值 作差變形：通過因式分解、配方、有理化等方法，將差變形為幾個最簡因式的乘積或非負數(shù)的和，即向有利于判斷差的符號的方向變形 定號：確定差的符號，不確定時要進行討論 判斷：根據(jù)定義作出結論。2、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常用方法是畫圖。函數(shù)的單調(diào)性（1）學案1、若函數(shù)是減函數(shù)，則k的取值范圍_2、函數(shù)為R上的減函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是多少？ 3、定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，對于任意實數(shù)都有，則的大小關系為_提示：表示的圖像關于直線對稱4、畫出函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間5、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明6、證明函數(shù)在上是減函數(shù)7、畫出下列函數(shù)的圖像并指出單調(diào)區(qū)間 8、已知是定義在上的減函數(shù)，求x的取值范圍9、已知函數(shù)。（1）當時，求的最大和最小值（2）求實數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。*10已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且有性質(zhì)當，若，求實數(shù)m的取值范圍*11、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)a的取值范圍