函數(shù)圖象例題分析例1由圖414所示函數(shù)圖象，求yAsin（x）圖414（）的表達(dá)式.選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法.解：由圖象可知A2又（，0）為五點(diǎn)作圖的第一個(gè)點(diǎn)因此2×（）0，因此所求函數(shù)表達(dá)式為y2sin(2x)說明：在求yAsin（x）的過程中，A由函數(shù)的最值確定，由函數(shù)的周期確定，可通過圖象的平移或“五點(diǎn)法”作圖的過程確定.圖415例2函數(shù)yAsin(x）（）的圖象如圖415，求函數(shù)的表達(dá)式.選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法.解：由函數(shù)圖象可知A1函數(shù)的周期為T23（1）8，即8又(1，1)為“五點(diǎn)法”作圖的第二個(gè)點(diǎn)即（1），所求函數(shù)表達(dá)式為ysin（x）說明：如果利用點(diǎn)(1，1)，（1，0），（3，1）在函數(shù)yAsin（x）的圖象上，得到，則很難確定函數(shù)關(guān)系式中的A、.例3如圖416，已知函數(shù)y2sin(x)(的圖象，那么A.， B.，C.2， D.2，選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法.解：由(0，1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，知2sin1，又又(，0)是“五點(diǎn)法”作圖的第五個(gè)點(diǎn)因此·2，解得2.答案：C說明：在本題求的過程中，若利用(，0)在圖象上，即sin（）0，則求出2或，很難判斷我們所要選擇的答案，因此圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合關(guān)系式一定要慎重使用.例4畫出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖，并說明由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到此函數(shù)的圖像解：函數(shù)的周期T=，先畫出它在長(zhǎng)度為的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖列表X0202020描點(diǎn)畫圖：描點(diǎn)，連接，根據(jù)這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（圖4-37）利用函數(shù)的周期性，可以把得到的在閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖向左，右分別擴(kuò)展，從而得到函數(shù)：R的簡(jiǎn)圖函數(shù)R的圖像可以由正弦曲線經(jīng)過如下的變換得到：（1）先把的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖像；再把的圖像上的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到的圖像（2）先把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像；再把的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖像評(píng)析：比較函數(shù)的圖像和圖像，容易發(fā)現(xiàn)，對(duì)于的圖像上每一點(diǎn)，在的圖像上總存在唯一一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，因此，R的圖像可以看作是先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到；也可以看作是先把正弦曲線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到變換的次序可以改變一般有，函數(shù)R，的圖像，可以看作是用下面的兩種方法得到的：（1）先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）時(shí)或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）（2）先把正弦曲線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向左（當(dāng)）時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度例5畫出函數(shù)R的簡(jiǎn)圖，并說明由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到該函數(shù)的圖像解：函數(shù)的周期，先畫出它在長(zhǎng)度為的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖列表：X0201010描點(diǎn)畫圖：描點(diǎn)、連接，根據(jù)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖4-38所示利用函數(shù)的周期性，把它在上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，就得到函數(shù)R的簡(jiǎn)圖函數(shù)R的圖像可以由正弦曲線經(jīng)過下面的兩種方式的變換得到：（1）先把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像；再把的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像（2）先把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像；再把的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像評(píng)析：比較函數(shù)的圖像與的圖像，不難看出，對(duì)于的圖像上每一點(diǎn)，在的圖像上總存在唯一一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，因此的圖像，可以看作是先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的；也可以看作是先把正弦曲線上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）再把所得各點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位而得到的（變換次序可以改變）注意：在由的圖像變換成的圖像時(shí)，因?yàn)橹械呐c2x中的x相對(duì)應(yīng)，所以平移的是個(gè)單位，而不是個(gè)單位（這里是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，必須設(shè)法避免）一般地，函數(shù)R的圖像，可以看作是用下面兩種方法得到的：（1）先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（2）先把正弦曲線上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度說明：講例2和例3兩題的目的有二：一是把本節(jié)課的知識(shí)引伸，二是為下節(jié)課作好準(zhǔn)備，這樣處理教學(xué)內(nèi)容雖然本節(jié)課的難點(diǎn)增加了，難度加大了，但下一節(jié)課的難點(diǎn)分散了，難度降低了，實(shí)踐證明這樣做可以收到較好的教學(xué)效果，便于學(xué)生理解和掌握例6將余弦曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一個(gè)解析式為_解一：先把的圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖像；再把的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到的圖像所求的解析式為解二：先把的圖像上的所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到的圖像；再把的圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖像，因此所求的解析式為.例7把函數(shù)的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，所得到的曲線的解析式為，求的一個(gè)解析式分析：這個(gè)問題實(shí)際上是對(duì)的圖像實(shí)施逆向變換得到的圖像解：先把曲線上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到曲線；再把曲線上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）以，得到曲線因此，所求解析式為例8將正弦函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖像的解析式為_解：先把的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再把的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像因而所求的解析式為.例9為了由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像 ( )（A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位解一：將的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；再將的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像于是，把的圖像向左平移個(gè)單位，就得到的圖像故選（A）解二：令 得令 得點(diǎn)和點(diǎn)是函數(shù)的圖像上和函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移方向從點(diǎn)點(diǎn)，所以向左平移個(gè)單位例10說明函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換就得到函數(shù)的圖像分析：因?yàn)橛傻膱D像變換到函數(shù)的圖像有如下兩種方法（1）把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖像（2）把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，就得到函數(shù)的圖像分別作以上兩種方法的逆向變換，就可以得到由函數(shù)的圖像變換成函數(shù)的圖像的方法解：（1）把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，就得到的圖像（2）把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），就得到的圖像評(píng)析：用作逆向變換的方法，可以得到由函數(shù)R的圖像及函數(shù)R的圖像變換到正弦曲線R的方法這可讓學(xué)生敘述說明：以上例題的講解，都要注意以下幾點(diǎn)：讓學(xué)生體會(huì)得三個(gè)參數(shù)中有兩個(gè)變化就引起圖像進(jìn)行兩種變換，進(jìn)一步強(qiáng)化每個(gè)參數(shù)對(duì)圖像變化的影響；講例題時(shí)仍然要堅(jiān)持“數(shù)形結(jié)合”的思想，強(qiáng)化學(xué)生的“數(shù)”與“形”的相互聯(lián)系相互制約的意識(shí)；讓學(xué)生掌握凡是用“圖像變換法”畫出的圖像和解出的問題是否正確，都可以用“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行檢驗(yàn)