陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 概念辨析正弦、余弦的誘導(dǎo)公式例題講解素材 北師大版必修4(通用)
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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 概念辨析正弦、余弦的誘導(dǎo)公式例題講解素材 北師大版必修4(通用)
正弦、余弦的誘導(dǎo)公式概念辨析公式二:sin(180º+)=-sincos(180º+)=-cos用弧度制可表示如下: sin(+)=-sincos(+)=-cos它刻畫了角180º+與角的正弦值(或余弦值)之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系是:以角終邊的反向延長(zhǎng)線為終邊的角的正弦值(或余弦值)與角的正弦值(或余弦值)是一對(duì)相反數(shù)這是因?yàn)槿粼O(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P( x,y),則角終邊的反向延長(zhǎng)線,即180º+角的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P´(-x,-y)(如圖4-5-1)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義,即可得sin=y,cos=x,sin(180º+)=-y,cos(180º+)=-x, sin(180º+)=-sin,cos(180º+)=-cos公式三:sin()= sincos()= cos它說明角-與角的正弦值互為相反數(shù),而它們的余弦值相等這是因?yàn)?,若沒的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則角-的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P´(x,-y)(如圖4-5-2)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義,即可得sin=y, cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以:sin(-)= -sin, cos(-)= cos公式二、三的獲得主要借助于單位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P´的坐標(biāo)是關(guān)鍵,這里充分利用了對(duì)稱的性質(zhì)事實(shí)上,在圖1中,點(diǎn)P´與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而在圖2中,點(diǎn)P´與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱直觀的對(duì)稱形象為我們準(zhǔn)確寫出P´的坐標(biāo)鋪平了道路,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性2關(guān)于公式四和公式五公式四是: sin(180º-)=sincos(180º-)=-cos用弧度制可表示如下: sin(-)=sincos(-)=-cos公式五是: sin(360º-)=-sincos(360º-)=cos用弧度制可表示如下: sin(2-)=-sincos(2-) =cos這兩組公式均可由前面學(xué)過的誘導(dǎo)公式直接推出(公式四可由公式二、三推出,公式五可由公式一、三推出),體現(xiàn)了把未知問題化為已知問題處理這一化歸的數(shù)學(xué)思想公式的推導(dǎo)并不難,然而推導(dǎo)中的化歸意識(shí)和策略是值得我們關(guān)注的3關(guān)于用一句話概括五組誘導(dǎo)公式的問題五組誘導(dǎo)公式可概括為:+k·360º(kZ),-,180º±,360º-的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)這里的“同名三角函數(shù)值”是指等號(hào)兩邊的三角函數(shù)名稱相同;“把看成銳角”是指原本是任意角,這里只是把它視為銳角處理;“前面加上一個(gè)符號(hào)”是指的同名函數(shù)值未必就是最后結(jié)果,前面還應(yīng)添上一個(gè)符號(hào)(正號(hào)或負(fù)號(hào),主要是負(fù)號(hào),正號(hào)可省略),而這個(gè)符號(hào)是把任意角視為銳角情況下的原角原函數(shù)的符號(hào)教學(xué)時(shí)應(yīng)注意講清這句話中每一詞語(yǔ)的含義,特別要講清為什么要把任意角看成銳角建議通過實(shí)例分析說明