陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 典型例題正弦、余弦函數(shù)例題講解素材 北師大版必修4（通用）
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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 典型例題正弦、余弦函數(shù)例題講解素材 北師大版必修4（通用）
正弦、余弦例題分析例1.ABC中已知a = 6，A=30°，求c我們熟知用正弦定理可得兩解其實用余弦定理也可：由得c的二次方程c218c72 = 0解得c1=12或c2=6例2. 如圖543四邊形ABCD中,AB = 3，AD = 2內(nèi)角A = 60°、B = D = 90°求對角線AC由于含AC的兩三角形都只有2個條件，不能直接求解，容易想到以下解法：(1) 設(shè)多個未知數(shù)，建立方程組求解如設(shè)BC = x，CD = y，則有AC2 = 9x2 = 4y2， 即有 946 = x2y2xy 聯(lián)立、解出， (2) 引入角未知數(shù)BAC = 則DAC = 60°即有關(guān)于的方程即 3cos (60°) = 2 cos 求出 , 但若洞察圖形的幾何特征，則有巧法(3) A、B、C、D四點共圓：且AC為該圓直徑則由余弦定理求出，再由正弦定理，(4) 延長AB、DC交于E如圖544則易知，AE = 4，BE = 1，立即可得本例凸顯幾何直覺的價值例3.若一扇形半徑為R，中心角為2，這里，求此扇形圖示這種內(nèi)接矩形ABCD的最大面積依題意OB = OE = R ，AOE =DOE = ，要求其最大值的矩形面積S = AB·BC，關(guān)鍵在選擇適當(dāng)變元來表示AB·BC，由BC = 2BF我們選x =BOE為變元，立即有BC = 2R sin x，AOB = x，OAB = ，在OAB內(nèi)由正弦定理得于是 積化和差得 當(dāng)時,S有最大值：
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