§5.2正弦函數(shù)ysinx的圖像一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（5）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點(diǎn)作圖法，并會用此方法畫出0，2上的正弦曲線。2、過程與方法：初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標(biāo)系中，這樣一來，我們就在直角坐標(biāo)系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨(dú)特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認(rèn)識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。2.正弦函數(shù)圖像的畫法。難點(diǎn): 1.正弦函數(shù)值的幾何表示。2.利用正弦線畫出ysinx，x0， 2的圖像。三、學(xué)法與教法在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)ysinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。教法: 探究討論法。四、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】的終邊PM O xy三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實(shí)際生活中，有許多地方用到三角函數(shù)。今天我們來學(xué)正弦函數(shù)ysinx的圖像的做法。在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，最小正周期是2，所以，關(guān)鍵就在于畫出0，2上的正弦函數(shù)的圖像。請同學(xué)們回憶初中作函數(shù)圖像的方法是怎樣的？作函數(shù)圖像的三步驟：列表，描點(diǎn)，連線?！咎骄啃轮?1、正弦函數(shù)線MP下面我們來探討正弦函數(shù)的一種幾何表示如右圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），提出問題線段MP的長度可以用什么來表示?能用這個長度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設(shè)計一種方法加以解決?引出有向線段的概念有向線段：當(dāng)?shù)慕K邊不在坐標(biāo)軸上時，可以把MP看作是帶方向的線段， y0時，把MP看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢，利用計算機(jī)演示角終邊在一、二象限時MP從M到P點(diǎn)的運(yùn)動過程讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動的方向表明與y軸同向) y0時，把MP看作與y軸反向(演示角終邊在三、四象限時MP從M到P點(diǎn)的運(yùn)動過程讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動的方向表明與y軸反向) 師生歸納：MP是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段MP是從MP，而PM則是從PM。不論哪種情況，都有MPy依正弦定義，有sinMPy，我們把MP叫做的正弦線當(dāng)為特殊角，即終邊在坐標(biāo)軸上時，找出其正弦線。演示運(yùn)動過程，讓學(xué)生清楚認(rèn)識到：當(dāng)終邊在x軸上時，正弦線變?yōu)橐粋€點(diǎn)，即 sin0。2作圖的步驟邊作邊講（幾何畫法）y=sinx xÎ0,2p（1） 作單位圓，把O十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確）（2） 十二等分后得對應(yīng)于0, ,2p等角，并作出相應(yīng)的正弦線，（3） 將x軸上從0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若變動比例，今后圖像將相應(yīng)“變形”（4） 取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合（5） 描圖（連接）得y=sinx xÎ0,2p（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知 y=sinx xÎ2kp，2(k+1)p （kÎZ，k¹0）與函數(shù)y=sinx xÎ0,2p圖像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p單位長。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p可以得到y(tǒng)sinx在R上的圖像3、五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，xÎ0,2p的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出這五個點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，xÎ0,2p的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”?！眷柟躺罨l(fā)展思維】 1例題探析 例1用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0，2上的簡圖。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx0-10+10y=-sinx 描點(diǎn)得ysinx 的圖像：（略，見教材P22）yxoyx0 2y=1+sinx12 1 0 1ox2學(xué)生練習(xí)： 教材P25二、歸納整理，整體認(rèn)識：（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、布置作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題15A組第2題 四、課后反思：