陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形應用舉例例題講解素材 北師大版必修4(通用)
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陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形應用舉例例題講解素材 北師大版必修4(通用)
例題講解:三角恒等變形應用舉例例1已知() 求() 若求的值分析求三角函數(shù)式的值,一般先化簡,再代值計算略解當時,當時,故當n為偶數(shù)時,當n為奇數(shù)時,例2已知求的值分析已知三角函數(shù)式的值,求其它三角函數(shù)式的值的基本思路:考慮已知式與待求式之間的相互轉化略解原式例3已知() 求的值;() 當時,求的值分析從角度關系分析入手,尋求變形的思維方向略解(1)方法1從而,方法2設(2)由已知可得 例4已知求的值.分析根據(jù)問題及已知條件可先“化切為弦”。由,只需求出和,問題即可迎刃而解.略解點評 對公式整體把握,可“居高臨下”的審視問題。例5已知求的值.分析要想求出的值,即要求出的值,而要出現(xiàn)和,只需對條件式兩邊平方相加即可。 略解 將兩條件式分別平方,得 將上面兩式相加,得 例6已知方程有兩根,求的最小值.分析 可借助于一元二次方程的根與系數(shù)關系求出關于m的解析式。 略解又 解得 故 的最小值為例7已知求的值.分析注意到 可通過與的正、余弦值來求出的值。略解 由已知可得例8 的值等于 ( )A B C D分析從角度關系分析入手,嘗試配湊已知角、待求角、特殊角之間的和、差、倍、半表示式。略解故選B.例9求函數(shù)的最小值。分析注意到,故可把用表示。略解其中 故函數(shù)的最小值為。例10 已知滿足方程其中為常數(shù),且。求證:當時,分析從角度關系分析入手,先將、轉化為。略解由兩邊平方,并化簡得依題意,是方程的兩個實根。 =例11若且求證:.分析 比較條件式與已知式,可以發(fā)現(xiàn)需要消去.證明得。(3)得。(4)得 .