陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 逆用倍角公式降冪典例剖析素材 北師大版必修4(通用)
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陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 逆用倍角公式降冪典例剖析素材 北師大版必修4(通用)
逆用倍角公式降冪在化簡、求值或證明三角問題時,逆用二倍角的正弦、余弦公式,可以達到降冪、化簡等目的. 一、含項時,用降冪例1 化簡:.解 .點評:通過連續(xù)幾次逆用二倍角的正弦公式進行降冪化簡.二、含項時,用降冪例2 求值:.解 .點評:通過逆用二倍角的余弦公式轉(zhuǎn)化為求特殊角的余弦值問題.三、含或項時,用或降冪例3 已知函數(shù),求的最小正周期和最大值.解 .的最小正周期,最大值.點評:通過降冪轉(zhuǎn)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式后,即可解決與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的任何問題.四、含項時,用配方法和等降冪例4 已知,求的值.解 .點評:先用配方法轉(zhuǎn)化為積的四次冪,再逆用二倍角的正弦公式降為二次型.五、含項時,用因式分解法和降冪例5 已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最小值以及取得最小值時的集合.解 .(1)的最小正周期是;(2)當時,則,故的最小值為,這時的集合為.點評:先用因式分解法轉(zhuǎn)化為二次冪,再逆用二倍角的余弦公式降為一次型.六、含或項時,用或降冪例6 求證:.證明 .原等式成立.點評:通過變用二倍角公式將四次冪降為一次型,即可從右邊證到左邊.