會計(jì)學(xué)1函數(shù)極限存在準(zhǔn)則函數(shù)極限存在準(zhǔn)則第一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。nnxx21AA22A2limnnx第1頁/共41頁第二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。121kkkxxx111kkxx12(1)011nnnnnnnnxxxxxxxx21AAAlim1nnx1A第2頁/共41頁第三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。 證明 為收斂數(shù)列. nn)11 ( 1111211211 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)2!3!nnnnnnnn !1! 31! 2111n1221212111n121131 第3頁/共41頁第四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。 證二：令 xn=nn)11 ( , 則 1 11111nnnnnx 111111111)1 (nnnnxnnn； 2 12)1 (21214221211nnnnnnxx xn4. 即xn為單調(diào)增有上界數(shù)列, 從而收斂. 定義 6 e:nlimnn)11 ( .第4頁/共41頁第五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。 證三：令yn= , 則yn0.1)11 (nn11)11 ()111 (nnnnnnyy1)111 (2nnnn1)11 (2nnnn11)11 (nnn nlimnn)11 ( =nlim)1(nnyn=nlimyn=nlim1)11 (nn1()11()nnnnnn第5頁/共41頁第六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。2.5.2極限存在準(zhǔn)則2 夾逼定理第6頁/共41頁第七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。 nnnnzx limlim =A，則yn收斂且收斂于 A.由事實(shí)上， ,AzAyAxnnn.即可得證2.5.2極限存在準(zhǔn)則2 夾逼定理第7頁/共41頁第八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。222111lim12nnnnn22211112nnnnn設(shè)222211112nnnnnnn21nn222111lim112nnnnn第8頁/共41頁第九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。且則，設(shè)，注意到分析： , 0 1 1, nnnnnn. 01nnn(2)2(1)(1)2nnnnn nn2lim01n2201nn第9頁/共41頁第十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。 例 設(shè) aj0 (j=1, 2 , k)，試證： maxlim 121jkjnnknnnaaaa . 則記證明： ,max 1kkjaa,21akaaaannnknn . , 1lim 由迫斂性定理即得所證注意到，nnk第10頁/共41頁第十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。2、5、3重要極限之一由迫斂性定理即得 0limxxxsin=1. 01xxsin1 cos x1cos2x=sin2xx2，當(dāng) x0 時(shí)，設(shè) x= y，第11頁/共41頁第十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。0tanlimxxx0sin1limcosxxxx00sin1limlimcosxxxxx201coslimxxx2202sin2limxxx20sin12lim22xxx12120arcsinlimxxx0arcsinsinlimsinttt0limsinttt1第12頁/共41頁第十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。2coslim2xxx2sin()2lim2xxx寫法不規(guī)范當(dāng)* ( )0 xx1第13頁/共41頁第十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。sin1lim(sin)xxxxx1sin1sin1xxxxsin1lim(sin)1xxxxx第14頁/共41頁第十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。2.5.4 重要極限之二首先討論 x+當(dāng) x時(shí)，設(shè) x= y，11lim 1lim1yxxyxy 第15頁/共41頁第十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。當(dāng) x時(shí)，設(shè) x= y，11lim 1lim1yxxyxy 11lim 1lim 1yyyyyy1limyyyy1lim1yyyy1lim111yyy111lim (1)(1)11yyyy1lim (1)1yyy第16頁/共41頁第十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。10lim 1exxx10lim 1xxx10lim 1 ()xxx 110lim1 ()xxx 1e第17頁/共41頁第十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。10lim(12 )xxx1220lim1( 2 )xxx 2e( )( )1lim1e( )xxx寫法不規(guī)范當(dāng)* ( )xx 1( )( )0lim1( )exxx當(dāng)* ( )0 xx寫法不規(guī)范第18頁/共41頁第十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。2221lim()1xxxx22211lim()11xxxx21elim()4xxxcxc確定c 使1lim()1xxcxcx(1)lim(1)cxcxxccxcx 2celn2c 第19頁/共41頁第二十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。3tan0lim 1xxx31tan0lim1xxxxx( )lim ( )g xBxaf xA0A0001 ,0 ,0,0 非型第20頁/共41頁第二十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。arctan x111nxxn第21頁/共41頁第二十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。100ln(1)limlimln(1)ln1xxxxxex1xueln(1)xu100011limlimlim1ln(1)ln(1)xxuuueuxuu第22頁/共41頁第二十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第23頁/共41頁第二十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。0sin(5 )limarctan(3 )xxx01sin1lim1cosxxxx20sin2lim2xxxx2202lim2xxx1第24頁/共41頁第二十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。1ln(1)0lim (cos)xxx1ln(1)0lim (1(cos1)xxxcos11ln(1)cos10lim (1(cos1)xxxxx0cos1limln(1)xxx012limxxx1ln(1)0lim (cos)xxx12e12第25頁/共41頁第二十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。0tansinlimkxxxx0tan (1cos )limkxxxx2300112limlim2kkxxxxxx第26頁/共41頁第二十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第27頁/共41頁第二十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。000000sinsin2sincos2 sin222xxxxxxxxxx00lim sinsin0 xxxx0()( )()( )yf axf af axf af 1,0( )1,0 xf xx第28頁/共41頁第二十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第29頁/共41頁第三十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第30頁/共41頁第三十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第31頁/共41頁第三十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第32頁/共41頁第三十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第33頁/共41頁第三十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第34頁/共41頁第三十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第35頁/共41頁第三十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第36頁/共41頁第三十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第37頁/共41頁第三十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第38頁/共41頁第三十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第39頁/共41頁第四十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。第40頁/共41頁第四十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 四十五分。