會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)87693第一頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。（4）.對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): （3）.三角函數(shù) ： （1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))； （2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第1頁(yè)/共34頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時(shí)yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，則 f(x) 在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入:第2頁(yè)/共34頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前,我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1x2的前提下,比較f(x1)f(x2)的大小,在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單.第3頁(yè)/共34頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。觀 察: 下圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) 的圖象, 圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) 的圖象. 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn), 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,. 0)()(thtv 從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,. 0)()(thtv(1)(2)第4頁(yè)/共34頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系. 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.)(xfy 第5頁(yè)/共34頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。題1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息:當(dāng)1 x 4 , 或 x 1時(shí),當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí),試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀.解: 當(dāng)1 x 4 , 或 x 0(或f(x)0(或0(或0)f x第26頁(yè)/共34頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。2120 10 1已知函數(shù)（ ），(若（ ）在(上是增函數(shù)，求 的取值范圍f xaxx, ,f xxx,a.增例2：322當(dāng)a1時(shí)， ( )f xx 1對(duì)x （0， 1）也有 ( ) 0時(shí)，（ ）在(0, 1)上是增函數(shù)f xa-f x所以a的范圍是-1，+ ）本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：第27頁(yè)/共34頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。第28頁(yè)/共34頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。第29頁(yè)/共34頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。第30頁(yè)/共34頁(yè)第三十一頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。第31頁(yè)/共34頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。第32頁(yè)/共34頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。例3：方程根的問(wèn)題求證：方程 只有一個(gè)根。102xsin x第33頁(yè)/共34頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于星期日：二十點(diǎn) 一分。