數(shù)學(xué)解題中的幾種常見錯誤在學(xué)習(xí)過程中，每個學(xué)生都會或多或少地犯一些錯誤，有的學(xué)生會認(rèn)真地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，確保以后不再犯同樣的錯誤，有的學(xué)生則不善于總結(jié)，以至于一錯再錯，最終導(dǎo)致考場失利，每次月考結(jié)束后，總會有許多遺憾，某個選擇題不該錯，某個計(jì)算題粗心把結(jié)果算錯，某道題忽略了一個已知條件，如此種種，舉不勝舉，為幫助同學(xué)們糾正常犯的解題錯誤，本文詳細(xì)分析這些常見錯誤，并有針對性的給出糾正的辦法：1、粗心之錯這里所說的“粗心”，指的是一些莫名其妙，會而不對的錯誤，如計(jì)算60-15=55等等。例1，已知則|的值為： 錯解：因|，|,|都是正值，故只需令，即可得和為。錯因：粗心把忘掉減去。正解：令可得，|+|=例2，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱軸是 。A、B、C、D、C、錯解：可用特殊函數(shù)法，設(shè),則是偶函數(shù)，。 的對稱軸為,選D。錯因：也是粗心所致，你怎么能把代入中呢？正解：抽象函數(shù)問題可采用特殊函數(shù)法：設(shè)：,則是偶函數(shù)。 對稱軸為,選A。糾錯方法：要糾正粗心的錯誤，唯有培養(yǎng)認(rèn)真的習(xí)慣。2、理解錯誤理解錯誤主要指學(xué)生對概念的理解不全面，甚至錯誤，如對定義域?yàn)榕c值域?yàn)榈睦斫饣煜?，造成張冠李戴的錯誤，對函數(shù)的定義域與函數(shù)有意義的理解模糊，造成合而為一的錯誤的現(xiàn)象等。例3，已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為： 。錯解：令，則恒成立，所以應(yīng)有， 解得。即的取值范圍為（4，0）。錯因分析：以上錯解的錯誤原因在于沒有準(zhǔn)確地理解函數(shù)的值域?yàn)榈囊饬x。根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹的苋”橐磺姓龑?shí)數(shù)時，函數(shù)的值域才是，而當(dāng)時，由圖可知，恒成立，這只能說明函數(shù)的定義域?yàn)椋荒鼙ＷC可以取遍一切正數(shù)，要使可以取遍一切正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，的圖象應(yīng)與軸有交點(diǎn)才能滿足。正解：要使的值能取遍一切正實(shí)數(shù)，應(yīng)有。解得或，即的取值范圍為 。例4，首項(xiàng)是，從第10項(xiàng)起開始比1大的等差數(shù)列的公差d的取值范圍是 。A、 B、 C、D、錯解1：由,得,解得,故選A。錯解2：由，且，得，故選C。錯因分析：錯解1只考慮到了這個條件，沒有注意到題中“開始比1大”這段關(guān)鍵語句，錯解2雖然注意到了這關(guān)鍵的語句，但卻忽視了這種情況，因此都得出了錯誤的答案。正確解：由題意得：，即 ，解得,選D。糾錯方法：對于同學(xué)們出現(xiàn)的理解錯誤，最好的方法是回歸課本，從教材中去重新理解概念。3、忽略之錯這種錯誤主要表現(xiàn)在解題中忽略隱含條件，忽視特殊情況而導(dǎo)致的錯誤。例5，已知，是上的，減函數(shù)，那么的取值范圍是 。錯解：由已知可得，解得，即的取值范圍為。錯因：忽略題中的隱含條件，時函數(shù)的最小值應(yīng)比時的函數(shù)最大值還大。正解：由題意可知： 解之得：。這類問題要特別注意隱含條件。例6，若，則對任意實(shí)數(shù)，的取值范圍為 。A、1B、區(qū)間（0,1） C、 D、不能確定錯解：D因，所以可以取無窮多個值，所以的值不能確定。錯因：該解答過程忽略了一個隱含條件從而導(dǎo)致了錯誤的選D。正解：設(shè)點(diǎn)P（），則點(diǎn)P滿足： 解得： 或即 或 所以 故選A。例7，若向量,且的夾角為鈍角，則的取值范圍是： 。錯解：因的夾角為鈍角，于是可以得到，所以，故或。錯因：忽視了，不是夾角為鈍角的充要條件，因?yàn)榈膴A角為180°時也有，從而擴(kuò)大了的范圍，導(dǎo)致錯誤。正解：因的夾角是鈍角，故，解得或又由共線且反向可得由、可得的范圍是。例8已知曲線及A（0，0），B（2，3），若曲線C與線段AB只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍： 錯解：直線AB的方程為：，由 得曲線C與線段有且只有一個公共點(diǎn)：，由此得符合條件的的值為。錯因：上述解法錯誤的原因在于忽略了直線與線段這兩個概念的區(qū)別，線段AB的方程為：，而不是，曲線C與線段AB只有一個公共點(diǎn)等價于方程在0，2 內(nèi)只有一個根。正解：線段AB所在直線的方程為：由 得要使兩曲線只有一個公共點(diǎn)，只需方程在之間只有一個根。當(dāng)時，不符合題意，舍去。當(dāng)時，要使方程在0，2內(nèi)只有一個根，因?yàn)?，所以只需即可，由此得即。因此，符合條件的的取值范圍為1。糾錯方法：要糾正忽略之錯，可認(rèn)真審題，仔細(xì)分析題意。4、思維定式錯誤所謂思維定式就是人們通過訓(xùn)練，形成的思維習(xí)慣，如錯誤地將等式的性質(zhì)類比到不等式中，造成習(xí)慣性的錯解現(xiàn)象，如對分式不等式，習(xí)慣上不考慮分母的符號，直接將分式不等式化為整式不等式。例9，不等式的解集為： 錯解：，即。 的的范圍為（）。錯因：受解分式方程的影響，去分母而導(dǎo)致錯誤。正解：不等式的解集為。糾錯方法：克服思維定式，必須要從基礎(chǔ)知識抓起，區(qū)分易混淆的式子。5、重復(fù)或遺漏之錯這類錯誤通常發(fā)生在排列、組合、概率問題之中，因考慮不周，導(dǎo)致重復(fù)或遺漏。例10，從5雙不同的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一雙的取法有 種。錯解：從5雙鞋子中任取一雙有種取法，第二步，從余下的8只中任取兩只有種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，一共有· =140種符合條件的取法。錯因：第一步的種取法中，若取到這一雙鞋，第二步的種取法中，取到另一雙鞋；這種取法與第一步的種取法中取，第二步種取法到實(shí)際上是同一種取法，在上述解法中視為了不同的取法，因此產(chǎn)生了重復(fù)現(xiàn)象。正解：至少有2只成雙有兩種可能。恰有一雙：種恰成二雙：種，共有130種取法。糾錯方法：避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象的方法就是分類或分步中一定要細(xì)心，認(rèn)真領(lǐng)會排列組合的原理。6、以偏概全之錯這類錯誤常發(fā)生在數(shù)列、圓錐曲線等問題中。例11，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 。錯解：因?yàn)?，所以。錯因：此題錯在沒有分析的情況，以偏概全，誤認(rèn)為任何情況下都有。正解：時，時，。 糾錯方法：要克服這類錯誤，主要解決好特殊與一般的關(guān)系，有無前提條件等。錯誤并不可怕，可怕的是忽視錯誤，也許你的錯誤還不止以上所說的六種，但沒關(guān)系，只要我們認(rèn)真吸取自己或他人的教訓(xùn)，一定能開辟出自己的成功之路。