高考數(shù)學(xué)教學(xué)論文 熱點(diǎn)解析幾何設(shè)而不求的解題策略(通用)
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高考數(shù)學(xué)教學(xué)論文 熱點(diǎn)解析幾何設(shè)而不求的解題策略(通用)
高考熱點(diǎn)解析幾何設(shè)而不求的解題策略(無(wú)版本)本文通過(guò)全國(guó)卷舊題新解,來(lái)分析高考解析幾何的熱點(diǎn)問(wèn)題,設(shè)而不求的解題策略2000年全國(guó)卷(理工)試題(22)(本小題滿分14分)如圖,已知梯形ABCD中,點(diǎn)E分有向線段所成的比為,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時(shí),求雙曲線離心率的取值范圍分析:解析幾何設(shè)而不求的解題策略。本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì),推理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力建立直角坐標(biāo)系,如圖,若設(shè)C,代入,求得,進(jìn)而求得再代入,建立目標(biāo)函數(shù),整理,此運(yùn)算量可見(jiàn)是難上加難.我們對(duì)可采取設(shè)而不求的解題策略,建立目標(biāo)函數(shù),整理,化繁為簡(jiǎn). 原解法一:如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標(biāo)系,則CD軸因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱 2分依題意,記A,C,E,其中為雙曲線的半焦距,是梯形的高由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 , 設(shè)雙曲線的方程為,則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上,將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得 , 7分由式得 , 將式代入式,整理得 ,故 10分由題設(shè)得,解得 所以雙曲線的離心率的取值范圍為 14分分析:考慮為焦半徑,可用焦半徑公式, 用的橫坐標(biāo)表示,回避的計(jì)算, 達(dá)到設(shè)而不求的解題策略 (原創(chuàng)) 解法二:建系同解法一,又,代入整理,以下同解法一