綜合仿真練(七)1已知集合Px|x2n，nZ，Qy|y23y4<0，則PQ_.解析：由y23y4<0得，1<y<4，則Q(1,4)，而集合P表示偶數(shù)集，故PQ0,2答案：0,22設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2_.解析：z2(1i)21i2i1i.答案：1i3某路段檢測點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果表示為頻率分布直方圖，如圖所示，則車速不小于90 km/h的汽車約有_輛解析：車速不小于90 km/h的頻率為(0.010.02)×100.3，車輛數(shù)為200×0.360.答案：604已知正四棱柱的底面邊長為3 cm，側(cè)面四邊形的對(duì)角線的長度是3 cm，則這個(gè)正四棱柱的體積是_cm3.解析：由正四棱柱的底面邊長為3 cm，側(cè)面四邊形的對(duì)角線的長度是3 cm，得該正四棱柱的高為6 cm，則這個(gè)正四棱柱的體積是32×654 (cm3)答案：545已知A，B3，1,1,2且AB，則直線AxBy10的斜率小于0的概率為_解析：所有的基本事件(A，B)為(3，1)，(1，3)，(3,1)，(1，3)，(3,2)，(2，3)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)，(1,2)，(2,1)，共12種，其中(3，1)，(1，3)，(1,2)，(2,1)能使直線AxBy10的斜率小于0，所以所求的概率為P.答案：6如圖所示的算法流程圖，當(dāng)輸入n的值為10時(shí)，則輸出S的值為_解析：根據(jù)算法流程圖執(zhí)行程序循環(huán)結(jié)果依次為：n1098765432S101927344045495254當(dāng)n1時(shí)，結(jié)束循環(huán)，故輸出的S54.答案：547(2020·揚(yáng)州四模)已知x>0，y>0，則的最大值是_解析：3×3×令t，則t4，原式3×.答案：8若雙曲線1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為_解析：由題意，c2a，即c22aca20，即e22e10，解得e1±，又e>1，故e1.答案：19已知函數(shù)f(x)，xR，則f(x22x)<f(3x4)的解集是_解析：由題意，f(x)故若要使不等式成立，則有得1<x<2.答案：(1,2)10(2020·鹽城中學(xué)模擬)在ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點(diǎn)，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點(diǎn)，An，Bn分別是線段An1A，Bn1B(nN*，n>1)的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列an，bn滿足：向量anbn (nN*)，有下列四個(gè)命題：數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列；數(shù)列anbn是等比數(shù)列；數(shù)列有最小值，無最大值；若ABC中，C90°，CACB，則|最小時(shí)，anbn.其中真命題是_解析：根據(jù)題意可得，()，則()anbn，由于在ABC中，不共線，所以an1，bn1，則數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，正確；數(shù)列anbn即為，是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，正確；1>1恒成立，在nN*時(shí)單調(diào)遞減，有最大值為0，無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)題意，|2(ab)22anbn·(ab)2，ab225·2n6·n252，當(dāng)n1時(shí)，|取得最小值，即有|最小時(shí)，anbn，故正確答案：11(2020·海門中學(xué)模擬)在ABC中，A，ABC的面積為2，則的最小值為_解析：由ABC的面積為2，所以Sbcsin Abcsin 2，得bc8，在ABC中，由正弦定理得22，當(dāng)且僅當(dāng)b2，c4時(shí)，等號(hào)成立答案：12已知向量a(1,1)，b(1,1)，設(shè)向量c滿足(2ac)·(3bc)0，則的最大值為_解析：因?yàn)?2ac)·(3bc)0，所以6a·bc2(2a3b)·c0.又因?yàn)閍(1,1)，b(1,1)，所以a·b0，所以2··cos (為2a3b與c夾角)，所以·cos ，即|c|的最大值為.答案：13設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2(f(a)2的a的取值范圍為_解析：設(shè)tf(a)，所以f(f(a)2(f(a)2可化為f(t)2t2，由函數(shù)式得3t12t2(t<1)或2t22t2(t1)，所以t或t1，即f(a)或f(a)1，所以a或a，因此a的取值范圍為.答案：14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O1，圓O2均與x軸相切且圓心O1，O2與原點(diǎn)O共線，O1，O2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為6，設(shè)圓O1與圓O2相交于P，Q兩點(diǎn)，直線l：2xy80，則點(diǎn)P與直線l上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為_解析：設(shè)O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)，則圓O1的方程為(xx1)2(ykx1)2(kx1)2，圓O2的方程為(xx2)2(ykx2)2(kx2)2，將點(diǎn)P(x0，y0)的坐標(biāo)代入可得(x0x1)2(y0kx1)2(kx1)2，(x0x2)2(y0kx2)2(kx2)2.得2x02ky0x1x2.由得xy2x1x02x1ky0x.將代入得xyx1(x1x2)xx1x26.故點(diǎn)P在圓x2y26上又因?yàn)閳A心O到直線2xy80的距離為，所以點(diǎn)P與直線l上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為dr.答案：