綜合仿真練(三)1命題p：xR，x22x10是_命題(選填“真”或“假”)解析：由x22x1(x1)20，得xR，x22x10是真命題答案：真2(2020·徐州中學(xué)模擬)設(shè)集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|y3x，則AB的子集個(gè)數(shù)是_解析：作出單位圓和函數(shù)y3x的圖象(圖略)，可知他們有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以AB中有兩個(gè)元素，則AB有4個(gè)子集答案：43已知復(fù)數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是_解析：法一：因?yàn)閦，所以|z|.法二：因?yàn)閦12i，所以|z|.答案： 4某學(xué)校共有師生3 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_解析：樣本中教師抽16015010人，設(shè)該校教師人數(shù)為n，則，所以n200.答案：2005如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的t的值是_解析：當(dāng)i2時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t1×22，i3；當(dāng)i3時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t2×36，i4；當(dāng)i4時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t6×424，i5；當(dāng)i5時(shí)，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t24.答案：246男隊(duì)有號(hào)碼1,2,3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1,2,3,4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為_(kāi)解析：兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員的基本事件總數(shù)n12，出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，共有3個(gè)基本事件，所以出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率P1.答案：7等差數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13_.解析：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)得5a7100，故a720,3a9a133(a18d)(a112d)2a740.答案：408將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，可得函數(shù)g(x)sin 2xcos 2x的圖象，則的最小值為_(kāi)解析：f(x)sinsin，g(x)sinsin，故將函數(shù)f(x)向右平移k，kZ個(gè)單位可得g(x)的圖象，因?yàn)?gt;0，故的最小值為.答案：9已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐母線的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，該圓錐的體積為_(kāi)解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的高為h，則有1，而母線長(zhǎng)l，則l2(r2h2)4，即可得母線最小值為2，此時(shí)rh，則體積為r2h()3.答案：10(2020·無(wú)錫期初)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f (x)f(x)，則tan 2x的值是_解析：因?yàn)閒 (x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x.答案：11在RtABC中，C90°，AC4，BC2，D是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，P是ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn)則·的取值范圍是_解析：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1，0)，設(shè)P(x，y)，則·(1，4)·(x1，y2)x4y7，令zx4y7，則yx，作直線yx，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)直線yx，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，但此時(shí)z最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大即zmin4×479，zmax279，即9·9.故·的取值范圍是9,9答案：9,912已知橢圓1(ab0)的離心率e，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的傾斜角分別為，則_.解析：由題意可知A(a,0)，B(a,0)，設(shè)P(x0，y0)，則kPA·kPB，又yb2·x，所以kPA·kPB，即tan tan .又e ，所以，即tan tan ，所以.答案：13已知ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，則|的最小值是_解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸正半軸，使得C落在第一象限，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)P(cos ，sin )，則由 得，Qcos ，sin ，故點(diǎn)Q的軌跡是以D為圓心，為半徑的圓又BD，所以|的最小值是.答案：14(2020·鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)aln x(x(0，e)的最小值是0，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)解析：法一：f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)a，令a0，得a，滿足題意；當(dāng)0<a時(shí)，易知x(0，e)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)a，令a0，得a，不滿足題意；當(dāng)a>時(shí)，易知x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)minfaaln a，令aaln a0，得ae，滿足題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為.法二：由題意可得x(0，e，f(x)aln x0，且當(dāng)x(0，e時(shí)，方程aln x0有解由可得x(0，e，axln x1，當(dāng)a0時(shí)滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，需(xln x)min；當(dāng)a<0時(shí)，需(xln x)max.令g(x)xln x，x(0，e，則g(x)1ln x，由g(x)0得x，所以當(dāng)x時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)ming，又當(dāng)0<x<時(shí)，g(x)<0，所以g(x)maxg(e)e，則當(dāng)a>0時(shí)，得0<ae；當(dāng)a<0時(shí)，e，得a<0.故可得ae.由可得a0，且當(dāng)x(0，e時(shí)，方程xln x有解，則，易得a或ae.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值集合為.答案：