綜合仿真練(八)1(2020·通州中學)若復數z滿足1，其中i為虛數單位，則復數z的模為_解析：由1得zizi，即z，所以|z|.答案：2已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM，則MN_.解析：因為M0,1,3，Nx|x3a，aM，所以N0,3,9，所以MN0,3答案：0,33在區(qū)間(0,5)內任取一個實數m，則滿足3<m<4的概率為_解析：根據幾何概型的概率計算公式得，滿足3<m<4的概率為P.答案： 4已知一組數據x1，x2，x100的方差是2，則數據3x1,3x2，3x100 的標準差為_解析：由x1，x2，x100的方差是2，則3x1,3x2，3x100的方差是18，所以所求標準差為3.答案：35在如圖所示的算法中，輸出的i的值是_解析：當i1時，S2；當i3時，S6；當i5時，S30；當i7時，S210>200.所以輸出的i7.答案：76雙曲線1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率e_.解析：由雙曲線的性質“焦點到漸近線的距離等于b”，則b，即a22c2.整理得3c22ac5a20，所以3e22e50，解得e.答案：7設正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的邊長為1，其表面積為14，則AA1_.解析：正四棱柱的表面積為14，兩個底面積之和為2，故側面積為12，則AA13.答案：38在平面直角坐標系xOy中，若曲線yln x在xe(e為自然對數的底數)處的切線與直線axy30垂直，則實數a的值為_解析：因為y，所以曲線yln x在xe處的切線的斜率ky|xe.又該切線與直線axy30垂直，所以a·1，所以ae.答案：e9若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為S，則S的值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，得面積S(4222)6.答案：610已知函數f(x)sin xcos x(>0)在(0，)上有且只有兩個零點，則實數的取值范圍為_解析：易得f(x)2sin，設tx，因為0<x<，所以<t<.因為函數f(x)在(0，)上有且僅有兩個零點，所以<2，解得<.答案：11若兩個非零向量a，b的夾角為60°，且(a2b)(a2b)，則向量ab與ab的夾角的余弦值是_解析：由(a2b)(a2b)，得(a2b)·(a2b)0，即|a|24|b|20，則|a|2|b|，cosab，ab.答案：12(2020·揚州中學模擬)已知等差數列an前n項和為Sn，且S69，S84，若滿足不等式n·Sn的正整數n有且僅有3個，則實數的取值范圍為_解析：不妨設SnAn2Bn，由S69，S84，得則所以nSnn3n2，令f(x)x3x2，則f(x)3x215x3x(x5)，易得數列nSn在1n5，nN*時單調遞減；在n>5，nN*時單調遞增令nSnbn，有b3，b456，b5，b654，b7.若滿足題意的正整數n只有3個，則n只能為4,5,6，故實數的取值范圍為.答案：13在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則cos Acos Bcos C_.解析：由題意及正弦定理得，可設tan A2k，tan B3k，tan C6k，k0，而在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，于是k，從而cos Acos Bcos C××.答案：14已知函數f(x)，x0,4，則f(x)最大值是_解析：法一：當x0時，原式值為0；當x0時，由f(x)，令t，由x(0,4，得t2，)，f(x)g(t).而t4，當且僅當t2時，取得等號，此時x，所以f(x).即f(x)的最大值為.法二：f(x)，于是令t，所求的代數式為y.當x0時，t0；當x0時，有t，所以t，當t時， 有最大值，此時x.答案：