綜合仿真練(九)1設(shè)全集Ux|x3，xN，集合Ax|x210，xN，則UA_.解析：全集Ux|x3，xN，Ax|x210，xNx|x，xN，UAx|3x，xN3答案：32為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在50,150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在50,75)中的頻數(shù)為100，則n的值為_解析：由圖可知，在50,75)上的頻率為0.1，所以n1 000.答案：1 0003若復(fù)數(shù)z滿足zi，其中i為虛數(shù)單位，則|z|_.解析：由zi，得zi2i1i13i，則|z|.答案：4在如圖所示的算法流程圖中，若輸出的y的值為26，則輸入的x的值為_解析：由圖可知x22x226，解得x4或x6，又x<4，所以x4.答案：45從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的和能被3整除的概率為_解析：從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，基本事件總數(shù)n15，所取2個數(shù)的和能被3整除包含的基本事件有：(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共有5個，所以所取2個數(shù)的和能被3整除的概率P.答案：6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S525，則S7_.解析：設(shè)SnAn2Bn，由題知，解得A1，B0，S749.答案：497.如圖，正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB4，AA16.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A­A1EF的體積是_解析：因?yàn)樵谡庵鵄BC­A1B1C1中，AA1BB1，AA1平面AA1C1C，BB1平面AA1C1C，所以BB1平面AA1C1C，從而點(diǎn)E到平面AA1C1C的距離就是點(diǎn)B到平面AA1C1C的距離，作BHAC，垂足為點(diǎn)H，由于ABC是正三角形且邊長為4，所以BH2，從而三棱錐A­A1EF的體積VA­A1EFVE­A1AFSA1AF·BH××6×4×28.答案：88(2020·興化中學(xué)模擬)已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點(diǎn)，且F1PF2，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則等于_解析：如圖所示，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：PF1PF22a1，PF1PF22a2，PF1a1a2，PF2a1a2，設(shè)F1F22c，F(xiàn)1PF2，則在PF1F2中，由余弦定理得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，化簡得3aa4c2，該式可變成4.答案：49如果函數(shù)y3sin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則|的最小值為_解析：由題意可知當(dāng)x時，y0，即有sin0，解得k，kZ，化簡得(k2)，kZ，所以|的最小值為.答案：10(2020·江蘇模擬)在直角三角形ABC中，tan A2，D為斜邊AB延長線上靠近B的一點(diǎn)，若CBD的面積為1，則·_.解析：如圖，過C作CEAB，垂足為E，SCBDCE·BD1，CE·BD2.CACB，·0，··()···|·|cos(A)|·|cos ACA·BD·BD·AEBD·BD·CE×21.答案：111已知正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2b21，則的最大值為_解析：法一： ，當(dāng)且僅當(dāng)3ab時等號成立，又因?yàn)?a2b21，a>0，b>0，所以當(dāng)a，b時，取得最大值為.法二：令，則·.令tcos sin sin.因?yàn)?，所以，則sin，所以t(1，所以··.因?yàn)閥t在t(1， 上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t時，取得最大值為.答案：12已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an1Sn2(nN*)，則滿足<<的n的最大值為_解析：由2an1Sn2，可得當(dāng)n2時，2anSn12.得2an12anan0，所以2an1an.因?yàn)閍2，所以an0，所以(n2)又因?yàn)?，所以，所以?shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，所以Sn2×，所以S2n2×，從而1n.由不等式<<，得<1n<，所以<n<，解得4n9，所以滿足條件的n的最大值為9.答案：913(2020·海安中學(xué)模擬)已知a>0，b>0，且1，則Pab的最小值為_解析：如圖，考慮直線l：1，因?yàn)?，不難發(fā)現(xiàn)，直線l過點(diǎn)P(2,3)，構(gòu)造圓C：(xr)2(yr)2r2，與直線l切于點(diǎn)T，顯然圓C與x軸、y軸分別切于點(diǎn)M(r,0)，N(0，r)易得A(a,0)，B(0，b)，|AB|，所以Pab|OA|OB|AB|OA|OB|TA|TB|OA|OB|AM|BN|OM|ON|2r.由于點(diǎn)P(2,3)在圓外，故有(2r)2(3r)2r2，整理得r210r130，解得r52(r52舍去)故Pab的最小值為104.答案：10414已知函數(shù)f(x)exax1，g(x)ln xaxa，若存在x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：若存在x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，即ex0(ax01)ln x0a(x01)<0.在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)yex，yax1，yln x，ya(x1)的圖象(圖略)當(dāng)a<0時，f(x0)>0，g(x0)>0恒成立，不滿足題意；當(dāng)a1，x>1時，ex>x1，ln x<x1恒成立，滿足題意；當(dāng)a>1，x>1時，ln xa(x1)<x1a(x1)(1a)(x1)<0，此時只需存在x1(1,2)，使得ex1>ax11，則e2>2a1，解得a<，所以1<a<；當(dāng)0<a<1，x>1時，ex(ax1)>x1(ax1)(1a)x>0，此時只需存在x2(1,2)，使得ln x2<a(x21)，則ln 2<a(21)，解得a>ln 2，所以ln 2<a<1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：