專題升級訓(xùn)練12點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm3已知平面l，m是內(nèi)不同于l的直線，下列命題錯誤的是()A若m，則mlB若ml，則mC若m，則mlD若ml，則m4平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b5如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是()A有水的部分始終呈棱柱形B棱A1D1始終與水面所在的平面平行C當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時，BE·BF為定值D水面EFGH所在四邊形的面積為定值6如圖所示是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60°角；DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是()A BC D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在四面體ABCD中，M，N分別為ACD和BCD的重心，則四面體的四個平面中與MN平行的是_8如圖，矩形ABCD的邊ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a；a1；a；a4，當(dāng)BC邊上存在點Q，使PQQD時，可以取_(填正確的序號)9如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)如圖所示，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PCD.11(本小題滿分15分)如圖，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M，N，G分別是棱CC1，AB，BC的中點，且CC1AC.(1)求證：CN平面AMB1；(2)求證：B1M平面AMG.12(本小題滿分16分)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF；(2)求棱錐F­OBED的體積參考答案一、選擇題1D2B解析：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面，故選B.3D解析：對于A，由定理“若一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線”可知，A正確對于B，由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線平行于這個平面”可知，B正確對于C，由定理“一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線”可知，C正確對于D，若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線未必垂直于這個平面，因此D不正確綜上所述，選D.4D解析：A，B，C都可以推出與相交5D解析：由題意知有水部分左、右兩個面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由線面平行的性質(zhì)可知BCFG，BCEH.又BCA1D1，故A1D1水平面在題圖(3)中，有水部分始終是以面BEF和面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BE·BF為定值選D.6C解析：把展開圖還原成正方體，如圖所示，由圖知BM與ED是異面直線，CNBE.錯誤二、填空題7平面ABC和平面ABD解析：如圖，取CD的中點E，則AE過M，且AM2ME，BE過N，且BN2NE.則ABMN，MN平面ABC和平面ABD.8解析：如圖，連接AQ，因為PA平面ABCD，所以PADQ.又PQQD，所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQx，則有，整理得x22xa20.由題意可知方程x22xa20有正實根，所以0a1.9解析：錯誤，PA平面MOB；正確；錯誤，若OC平面PAC，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因為BC平面PAC.三、解答題10證明：(1)連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EFPA.又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面PAD.CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.11解：(1)取AB1的中點P，連接NP，MP.CMAA1，NPAA1，CMNP.四邊形CNPM是平行四邊形CNMP.CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB1.(2)CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC.AGBC，AG平面CC1B1B.B1MAG.CC1平面ABC，CC1AC，CC1BC.設(shè)AC2a，則CC12a.在RtMCA中，AMa.同理，B1Ma.BB1平面ABC，BB1AB，AB12a，AM2B1M2AB12，B1MAM.又AGAMA，B1M平面AMG.12(1)證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點由于OAB與ODE都是正三角形所以O(shè)BDE，OGOD2.同理，設(shè)G是線段DA與FC延長線的交點，有OGOD2.又由于G和G都在線段DA的延長線上，所以G與G重合在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是GEF的中位線，故BCEF.(2)解：由OB1，OE2，EOB60°，知SEOB，而OED是邊長為2的正三角形，故SOED.所以S四邊形OBEDSEOBSOED.過點F作FQDG，交DG于點Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F­OBED的高，且FQ，所以VF­OBEDFQ·S四邊形OBED.