選修2-2 第1章章末綜合訓練一、選擇題1已知f(x)x3的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A1個B2個C多于兩個 D不能確定答案B解析f(x)x3，f(x)3x2，令3x21，得x±，即切點坐標為或.由點斜式可得切線方程為yx或yx，即yx或yx.故應選B.2ysin2xcos2x的導數(shù)是()A2cos2x2sin2x B2cos2x2sin2xC2cos2xsin2x D2sin2x2cos2x答案B解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)cos2x·(2x)sin2x·(2x)2cos2x2sin2x，故應選B.3yxsinx在(0，)上是()A單調(diào)遞減函數(shù)B單調(diào)遞增函數(shù)C.上是增函數(shù)，上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)，上是增函數(shù)答案B解析y1cosx，又x(0，)y>0，函數(shù)為增函數(shù)，故應選B.4函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值、最小值分別是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案C解析f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x11或x21，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(1)1，f(x)在區(qū)間3,0上的最大值為3，最小值為17. 5電燈A可在點A與桌面的垂直線上移動(如圖)，在桌面上另一點B離垂足O的距離為a，為使點B處有最大的照度(照度I與sinOBA成正比，與r2成反比，且比例系數(shù)均為正的常數(shù))，則電燈A與點O的距離為()A.a B.aC.a D.a答案B解析根據(jù)題意得I，而sinOBA，r(OAx)令I0得a22x20，x2.xa.當0<x<a時，I>0；x>a時，I<0.因此當電燈A與點O的距離為a，點B處有最大的照度故應選B.二、填空題6如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為_答案5J解析Fk·x，10k×0.01，k1000N/m，Wkxdxkx2×1000×0.125(J)7當函數(shù)yx·2x取得最小值時，x_.答案log2解析y2xx·2xln2.令y0得1xln20，xlog2.當x時y<0，x時y>0.當xlog2時，函數(shù)取最小值，此時xlog2.8定積分cdx(c為常數(shù))的幾何意義是_答案表示由直線xa，xb，yc，y0(a<b)所圍成的矩形的面積解析由定積分的定義可得三、解答題9設拋物線C1：yx22x2與拋物線C2：yx2axb在它們的一個交點處的切線互相垂直(1)求a、b的關(guān)系；(2)若a>0，b>0，求ab的最大值解析(1)設兩條拋物線的交點為A(x0，y0)由題意得x2x02xax0b整理得2x(2a)x0b20由導數(shù)可得拋物線C1、C2在點A處的切線的斜率為k12x02，k22x0a，且k1·k21.即(2x02)(2x0a)1由消去x0得ab.(2)由ab>0知0<b<.令yab，則yabbb2b，y2b0.b.當b時，y>0.b時，y<0.當b時，(ab)max2×.即當ab時，ab取得最大值.10(2020·全國文，21)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍解析(1)當a2時，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)當x(，2)時，f(x)>0，f(x)在(，2)單調(diào)遞增；當x(2，2)時，f(x)<0，f(x)在(2，2)單調(diào)遞減；當x(2，)時，f(x)>0，f(x)在(2，)單調(diào)遞增綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)和(2，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2當1a20時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，故f(x)無極值點當1a2<0時，f(x)0有兩個根x1a，x2a由題意知，2<a<3或2<a<3由解之得a，綜上，a的取值范圍為.