綜合仿真練(四)1已知集合A1,2,3，B2,4,5，則集合AB中的元素的個數(shù)為_解析：集合A1,2,3，B2,4,5，則AB1,2,3,4,5，所以AB中元素的個數(shù)為5.答案：52復(fù)數(shù)z(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為_解析：z1i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1i.答案：1i3如圖是一個算法的流程圖，則輸出的k的值為_解析：閱讀流程圖，當(dāng)k2,3,4,5時，k27k100，一直進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)k6時，k27k100，此時終止循環(huán)，輸出k6.答案：64一個袋子中裝有2個紅球和2個白球(除顏色外其余均相同)，現(xiàn)從中隨機摸出2個球，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為_解析：從2個紅球和2個白球中隨機摸出2個球，共有6種結(jié)果，其中摸出的2個球中沒有紅球的結(jié)果有1種，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為1.答案：5雙曲線1的右焦點與左準(zhǔn)線之間的距離是_. 解析：由已知得，雙曲線的右焦點為(3,0)，左準(zhǔn)線方程為x，所以右焦點與左準(zhǔn)線之間的距離是3.答案：6下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為_解析：由題意，得，所以n30.答案：307(2020·高郵中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的對稱中心為M(x0，y0)，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，則有f (x0)0.若函數(shù)f(x)x33x2，則fffff_.解析：由f(x)x33x2得f (x)3x26x，f (x)6x6，又f (x0)0，所以x01且f(1)2，即函數(shù)f(x)的對稱中心為(1，2)，即f(x)f(2x)4.令Sfffff，則Sfffff，所以2S4 037×(4)16 148，S8 074.答案：8 0748底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為_解析：取點O為底面ABCD的中心，則SO平面ABCD，取BC的中點E，連結(jié)OE，SE，則OEBE1，在RtSBE中，SE，在RtSOE中，SO1，從而該正四棱錐的體積VS四邊形ABCD·SO×2×2×1.答案：9若直線l1：2xy40，直線l2：2xy60都是M：(xa)2(y1)2r2的切線，則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：根據(jù)題意，l1l2，且l1，l2都是M：(xa)2(y1)2r2的切線，則直線l1與直線l2之間的距離就是M的直徑，即d2r，而d2，則r，且圓心(a,1)在直線2xy0，即2xy10上，則有2a110，解得a1，即圓心的坐標(biāo)為(1,1)，則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)25.答案：(x1)2(y1)2510若a>0，b>0，且1，則a2b的最小值為_解析：由已知等式得2a2b12ab2ab2b，從而a，所以a2b2bb2，當(dāng)且僅當(dāng)b時等號成立，故a2b的最小值為.答案：11已知cos，則sin2_.解析：由知.又cos，所以sin.令，則sin ，cos ，于是sin 22sin cos ，cos 22cos21，故sinsin sin(sin 2cos 2)×.答案：12已知函數(shù)f(x)若對任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：由題意知，m2mf(x)max.當(dāng)x>1時，f(x)logx是減函數(shù)，且f(x)<0；當(dāng)x1時，f(x)x2x，其圖象的對稱軸方程是x，且開口向下，f(x)max.m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)13.(2020·如東模擬)如圖，已知AC2，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點(不含端點A，B，C)，且BMBN，則·的最大值為_解析：法一：由題設(shè)可知ABBCBN1.因為點M在以AB為直徑的半圓上，所以AMBM，又BMBN，所以AMBN，若設(shè)MAB，則NBC.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xBy，則點A(1,0)，M(sin2，sin cos )，C(1,0)，N(cos ，sin )，所以(sin2 1，sin cos )(cos2，sin cos )，(cos 1，sin )于是，·cos2·(cos 1)sin2cos cos3cos2(1cos2)cos cos2cos 2.又易知0<<，所以，當(dāng)時，可得·的最大值為.法二：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xBy，設(shè)直線BN的方程為ykx(k>0)，則因為BMBN，所以直線BM的方程為yx.點N是直線BN與以AC為直徑的半圓的交點，所以將ykx與x2y21聯(lián)立，可求得點N的坐標(biāo)為.點M是直線BM與以AB為直徑的半圓的交點，所以將yx與2y2聯(lián)立，可求得點M的坐標(biāo)為.又點A(1，0)，C(1,0)，所以向量，所以····2，故當(dāng)，即k時，可得·的最大值為.法三：由題設(shè)可知ABBCBN1，因為點M在以AB為直徑的半圓上，所以AMBM，又BMBN，所以AMBN，所以·|×1×cos 0°|.因為AMBM，AB1，所以|1×cosMABcosMAB，所以··|×1×cosMAB|2.于是，··()··|22.又0<|<1，所以，當(dāng)|時，可得·的最大值為.法四：如圖，分別延長AM，CN，設(shè)其交點為E，并設(shè)ME與大半圓的交點為D，連接CD，則易知AMMB，ADDC，所以BMCD，又B為AC的中點，所以M為AD的中點，所以.又易知，且B為AC的中點，所以N為CE的中點，所以.于是，···()··0|·|cos 0°|·|.因為BN為ACE的中位線，所以|2|2.從而，·|·|2×2，當(dāng)且僅當(dāng)|，即D為AE的中點時不等式取等號故所求·的最大值為.法五：如圖，以BC為直徑畫半圓，交BN于點D，連接CD，則BDCD.又易知AMBD，且AMBD，所以··()··0|·|cos 0°|·|22，當(dāng)且僅當(dāng)|，即D為BN中點時不等式取等號故所求·的最大值為.答案：14(2020·靖江中學(xué)模擬)若關(guān)于x的方程x有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：法一：由題意知，當(dāng)k0時，原方程僅有一個解，不符合題意，k0.x可化為k|x1|x(x2)(x2)，令y1k|x1|(x2)，y2x(x2)(x2)，分k>0，k<0兩種情況，分別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)的大致圖象，如圖所示k>0時，易知當(dāng)x1時，函數(shù)y1k|x1|的圖象與y2x(x2)的圖象有兩個不同的交點當(dāng)x<1時，設(shè)y1k(x1)的圖象與y2x(x2)的圖象相切，令k(x1)x(x2)，即x2(k2)xk0，由(k2)24k0，得k4±2(在圖2中作出k42時，y1k|x1|的大致圖象)，由圖2可知，k42，且當(dāng)k>42時，在x(，1)上，兩個函數(shù)的圖象又有兩個不同的交點，故兩個函數(shù)的圖象共有四個不同的交點，與方程x有兩個不相等的實數(shù)根矛盾，不符合題意，故僅當(dāng)0<k<42時符合題意當(dāng)k<0時，設(shè)y1k(x1)(x1時)的圖象與y2x(x2)的圖象相切，令k(x1)x(x2)，即x2(k2)xk0，由(k2)24k0，得k4±2.由圖2可知，k42，且當(dāng)42<k<0時，兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，關(guān)于x的方程x有兩個不相等的實數(shù)根綜上所述，k的取值范圍是(42，0)(0,42)法二：關(guān)于x的方程x有兩個不相等的實數(shù)根，k0，又x2，且易知x1不是原方程的根，當(dāng)x1且x2時，k，則k，令tx1，則k(t3，t0)令f(t)，t3，且t0，則f(t)作出函數(shù)f(t)的大致圖象，如圖所示，當(dāng)t>0時，t424，當(dāng)且僅當(dāng)t時等號成立，由圖象可知，當(dāng)24<k<0時，函數(shù)yk的圖象與f(t)的圖象有兩個不同的交點，故當(dāng)24<k<0時符合題意當(dāng)t<0時，t424.當(dāng)且僅當(dāng)t時等號成立，由圖象可知，當(dāng)0<k<24時符合題意綜上，k的取值范圍是(42，0)(0,42)答案：(42，0)(0,42)