圓錐曲線綜合測試題 一、選擇題 1．如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不對 3．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． 4． 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（ ） A． B． C． D． 5．以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程（） A．或 B． C．或 D．或 6．設(shè)為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（ ） A． B． C． D．無法確定 7．若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（ ） A． B． C． D． 8．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為 A． B． C． D． 9．若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（ ） A． B． C． D． 10．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ） A． B． C． D． 11．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點， 那么的取值范圍是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．橢圓的離心率為，則的值為______________。 2．雙曲線的一個焦點為，則的值為______________。 3．若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。 4．對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____。 5．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________． 6．設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點， 則____________。 7．橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是 。 8．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為__ _。 9．若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則______。 10．若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是 。 11．已知，拋物線上的點到直線的最段距離為__________。 12．已知定點，是橢圓的右焦點，則過橢圓上一點使取得最小值時點的坐標為 。 三、解答題 1．當變化時，曲線怎樣變化？ 2．設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。 3．雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。 4．已知橢圓，、是橢圓上的兩點，線段的垂直 平分線與軸相交于點.證明： 5．已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線對稱。 6．已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。 圓錐曲線綜合測試題解答 一、選擇題 1．D 焦點在軸上，則 2．C 當頂點為時，； 當頂點為時， 3．C Δ是等腰直角三角形， 4．C 5．D 圓心為，設(shè)； 設(shè) 6．C 垂直于對稱軸的通徑時最短，即當 7．B 點到準線的距離即點到焦點的距離，得，過點所作的高也是中線 ，代入到得， 8．D ，相減得 9．D 可以看做是點到準線的距離，當點運動到和點一樣高時，取得最小值，即，代入得 10．A 且焦點在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過點 得 11．D 有兩個不同的正根 則得 2． 焦點在軸上，則 3． 中點坐標為 4． 設(shè)，由得 恒成立，則 5． 漸近線方程為，得，且焦點在軸上 6． 設(shè)，則中點，得 ，， 得即 7． 可以證明且 而，則 即 8． 漸近線為，其中一條與與直線垂直，得 9． 得，當時，有兩個相等的實數(shù)根，不合題意 當時， 10． 當時，顯然符合條件； 當時，則 11． 直線為，設(shè)拋物線上的點 12．解：顯然橢圓的，記點到右準線的距離為 則，即 當同時在垂直于右準線的一條直線上時，取得最小值， 此時，代入到得 而點在第一象限， 三、解答題 3．解：橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線方程為 過點，則，得，而， ，雙曲線方程為。 4．證明：設(shè)，則中點，得 得 即，的垂直平分線的斜率 的垂直平分線方程為 當時， 而， 5．解：設(shè)，的中點， 而相減得 即， 而在橢圓內(nèi)部，則即。 6．解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得 ， 則