(江蘇專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 填空題訓(xùn)練 綜合仿真練(五)(通用)
綜合仿真練(五)1已知集合U1,2,3,4,5,A3,4,B1,4,5,則A(UB)_. 解析:集合U1,2,3,4,5,A3,4,B1,4,5,UB2,3,A(UB)2,3,4答案:2,3,42已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z13yi(yR),z22i,且1i,則y_.解析:因?yàn)?i,所以z1(1i)z2(1i)(2i)3i,所以y1.答案:13某中學(xué)共有學(xué)生2 000人,其中高一年級(jí)共有學(xué)生650人,高二男生有370人現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.則該校高三學(xué)生共有_人解析:設(shè)高二女生人數(shù)為x人,所以0.19,即x380,所以高三人數(shù)為2 000650370380600人答案:6004閱讀如圖所示的算法流程圖,若輸入的n是30,則輸出的變量S的值是_解析:根據(jù)算法流程圖知,當(dāng)n30時(shí),n2,S30,n28;當(dāng)n28時(shí),n2,S58,n26;當(dāng)n2時(shí),S3028262240,n0.當(dāng)n0時(shí),n2,輸出S240.答案:2405已知傾斜角為的直線l的斜率等于雙曲線x21的離心率,則sin_.解析:因?yàn)殡p曲線的離心率e2,所以tan 2,所以sinsin 2.答案:6已知偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞減,且f(3)0,則不等式f(x22x)>0的解集為_(kāi)解析:根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),可得3<x22x<3,從而可得1<x<3,所以不等式的解集為(1,3)答案:(1,3)7設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a120,且a3,a7,a9成等比數(shù)列,則S10_.解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)因?yàn)閍120,且a3,a7,a9成等比數(shù)列,所以aa3a9,即(206d)2(202d)(208d),解得d2或d0(舍去),所以S1010×20×(2)110.答案:1108(2020·泰州中學(xué)模擬)關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn)受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值,步驟如下:先請(qǐng)高二級(jí)500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)(0<x<1,0<y<1);若卡片上的x,y能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為m;根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)的值假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m113,那么可以估計(jì)的值約為_(kāi)解析:由題意,500對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)滿足面積為1,兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y),滿足cos >0且即x2y2>1,且滿足該條件的區(qū)域的面積為1,因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m113,所以1,所以.答案:9函數(shù)f(x)sin xcos xa在區(qū)間0,2上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1x2x3_.解析:f(x)sin xcos xa2sina,函數(shù)在區(qū)間0,2上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,則a.令sin,所以x2k或x2k,所以x2k或x2k,所以x10,x2,x32,即x1x2x3.答案:10(2020·常州期初)已知圓O:x2y21,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:ykx2與圓O無(wú)公共點(diǎn),過(guò)l上一點(diǎn)P作圓O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若·,則k的取值范圍為_(kāi)解析:如圖,連接OA,OB,OP,易知APOBPO,PBPA,設(shè)APOBPO,則·|2cos 2(OP21)(12sin2)(OP21)OP212,OP20,OP23或OP2.直線l與圓O無(wú)公共點(diǎn),舍去OP2,則OP23,故P點(diǎn)在圓x2y23上,且在直線l:ykx2上,直線l與圓x2y23有公共點(diǎn)設(shè)圓x2y23的圓心與直線l的距離為d,則d,得k2.又直線l與圓O無(wú)公共點(diǎn),>1,得k2<3.k2<3,k.答案:11在平行四邊形ABCD中,A,邊AB,AD的長(zhǎng)分別為2,1,若M,N分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且滿足,則·的最大值為_(kāi)解析:以AB所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)A作垂直于直線AB所在的直線為y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)(01),所以|,|2,所以M,N,所以·542225(1)26,因?yàn)?,1,所以·2,5,所以·的最大值為5.答案:512(2020·海安中學(xué)模擬)已知ABC的面積為,BAC120°,BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,AF為BC邊上的中線,D是邊BC上一點(diǎn)且2,則當(dāng)AD的長(zhǎng)度取最小值時(shí),·_.解析:在ABC中,設(shè)BAC,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則SABCbcsinBACbc×,bc4.2,(),又·|·|cos BACbccos 120°bc,22(2424·)(c24b22bc)(2·c·2b2bc),當(dāng)且僅當(dāng)2bc時(shí)取等號(hào),則由2bc,bc4,得b,c2.AE為BAC的平分線,且,BE2EC,故點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,則得.又(),·(2)·()(2223·)×1.答案:113已知函數(shù)f(x)若f(x)在區(qū)間0,)上有且只有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:法一:由題意得當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)2x22mx1的對(duì)稱軸0,且f(0)1,所以此時(shí)f(x)在0,1上至多有一個(gè)零點(diǎn),而f(x)mx2在(1,)上沒(méi)有零點(diǎn)所以m0不符合題意當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)f(x)2x22mx1的對(duì)稱軸>0,且f(0)1,所以,此時(shí)f(x)在0,1上至多有一個(gè)零點(diǎn),而f(x)mx2在(1,)上至多有一個(gè)零點(diǎn),若f(x)在0,)上有且只有2個(gè)零點(diǎn),則要求解得m<0.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.法二:由題意得x0不是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)當(dāng)0x1時(shí),由f(x)0,得mx,此時(shí)函數(shù)yx在(0,1上單調(diào)遞減,從而yx,所以,當(dāng)m時(shí),f(x)在(0,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x1時(shí),由f(x)0,得m,此時(shí)函數(shù)y在(1,)上單調(diào)遞增,從而y(2,0),所以,當(dāng)2m0時(shí),f(x)在(1,)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),若f(x)在0,)上有且只有2個(gè)零點(diǎn),則要求解得m<0.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.答案:14已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sin Asin B2sin C,b3,則cos C的最小值等于_解析:利用正弦定理化簡(jiǎn)sin Asin B2sin C,得ab2c,兩邊平方得a22 ab2b24c2,所以4a24b24c23a22b22 ab,即a2b2c2,所以cos C(2 2 ),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以cos C的最小值為.答案: