2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十四） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? C ) A．R B．[0，) C．(－∞，] D．[，＋∞) 　2.命題“若m≥－，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是( D ) A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≥－ B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m<－ C．若方程x2＋x－m＝0無實(shí)根，則m≥－ D．若方程x2＋x－m＝0無實(shí)根，則m<－ 解析： 由逆否命題的含義可知應(yīng)選D. 　3.在(1－2a)5展開式中，第4項(xiàng)為( B ) A．80a3 B．－80a3 C．80a4 D．－80a4 　4.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a>|b|”是“a2>b2”的( A ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　5.在下列五個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的個(gè)數(shù)是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3 　6.已知非零向量a與b的夾角為120°，且b2＝－a·b，則＝( D ) A. B. C. D．2 　7.能夠使得圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x＋y＋c＝0的距離等于1的c的一個(gè)可能的值為( C ) A．2 B. C．3 D．3 　8.設(shè)由正整數(shù)有序?qū)?x，y)組成如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，按x＋y的值由小到大的順序排列，當(dāng)x＋y的值相等時(shí)，按x的值從小到大的順序排列，則有序?qū)?m，n)(m，n∈N*)在該排列中的位置是( A ) A．第＋m位 B．第＋m位 C．第2m＋n－1位 D．第2m＋n－2位 解析：x＋y＝2的有序?qū)τ?個(gè)，x＋y＝3的有序?qū)τ?個(gè)，x＋y＝4的有序?qū)τ?個(gè)，…，x＋y＝m＋n－1的有序?qū)τ衜＋n－2個(gè)，共有個(gè)，而x＋y＝m＋n的有序?qū)χ校?m，n)排在第m位，則在整個(gè)序列中排在第＋m位． 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.已知點(diǎn)A(1,0)，P是曲線(θ∈R)上任意一點(diǎn)，設(shè)P到直線l：y＝－的距離為d，則|PA|＋d的最小值是　　. 解析：y＝1＋cos2θ＝2cos2θ，消去θ，得x2＝2y(0≤y≤2)，其圖象是一段拋物線． 10.在調(diào)試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，調(diào)試者手里只有阻值為0.5,1,1.2, 2,2.6,3,3.3,4.2,4.7,5,5.5，6(kΩ )等12種阻值不等的定值電阻，調(diào)試者采用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的阻值為　4.2(或2.6)　(kΩ )；至多通過　5　次實(shí)驗(yàn)保證從12種阻值中找出最佳阻值． 11.如圖，圓O和圓O′相交于A、B兩點(diǎn)，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC＝2，AB＝4，則BD＝　8　. 解析：易證△CBA∽△ABD，所以＝，故BD＝8. (二)必做題(12～16題) 12.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是　13　. 13.若三角形ABC的三條邊長分別為a＝2，b＝1，c＝2，則＝　2　. 14.由直線x＝，x＝2，曲線y＝及x軸所圍成的圖形的面積為　2ln2　. 15.已知關(guān)于x的方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)實(shí)根可分別作為一個(gè)橢圓、一條雙曲線、一條拋物線的離心率，則的取值范圍是　(－2,0)　. 解析：由題意得f(0)＝c<0，f(1)＝a＋b＋c＋1＝0，所以a＋b＋1＝－c>0.令f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，則函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)一個(gè)在(0,1)內(nèi)，一個(gè)在(1，＋∞)內(nèi)，還有一個(gè)為1.兩個(gè)極值點(diǎn)在(0,1)和(1，＋∞)內(nèi)；又令f′(x)＝3x2＋2ax＋b，則y＝f′(x)圖象與x軸兩交點(diǎn)在(0,1)和(1，＋∞)內(nèi)，故，即，所以a，b滿足不等式組.而表示點(diǎn)(a，b)與(－1,1)連線的斜率，由數(shù)形結(jié)合得∈(－2,0)． 16.給出下列四個(gè)結(jié)論： ①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn)，則必有＋＝＋； ②“a>b>0”是“ab<”的充要條件； ③如果函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都滿足f(x)＝－f(2＋x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； ④已知點(diǎn)(，0)和直線x＝分別是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、佗邰堋? 解析：由－＝，－＝知①正確；由a>b>0?a2＋b2>2ab，即>ab成立，由>ab，即a2＋b2>2ab，不能推出a>b>0，②錯(cuò)誤；由f(x)＝－f(2＋x)知：f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)是周期為4的周期函數(shù)，③正確；由－＝＝·知ω的最小值為2，④正確．