2020屆高考數(shù)學(xué) 向量部分新創(chuàng)題
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2020屆高考數(shù)學(xué) 向量部分新創(chuàng)題
(4)向量部分新創(chuàng)題4道1已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn),O是三角形ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足= (+2),則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ( )A.AB邊中線的中點(diǎn) B.AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C.重心 D.AB邊的中點(diǎn)2. 已知向量a=(2cos,2sin), b=(3cos,3sin),其夾角為60°,則直線xcos-ysin+=0與圓(x-cos)2+(y+sin)2=的位置關(guān)系是 .3.運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算,我們知道:(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:(2)四點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為: .4已知向量m=(cos,sin)和n=(-sin,cos),2.(1)求|m+n|的最大值;(2)當(dāng)|m+n|=時(shí),求cos()的值.參考答案:1. B取AB邊的中點(diǎn)M,則,由= (+2)可得3,即點(diǎn)P為三角形中AB邊上的中線的一個(gè)三等分點(diǎn),且點(diǎn)P不過重心,故選B.2.相離cos60°=cos(-)= .圓心到直線的距離d=34解:(1)m+n=(cos-sin+,cos+sin),|m+n|=2,2,cos(+)1,|m+n|max=2.(2)由已知|m+n|=,得cos(+)=.又cos(+)=2cos2()-1,cos2()=,2,cos(.