階段性測試題七(不等式)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2020·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)集合Ax|<0，Bx|0<x<3，則AB()Ax|1<x<3Bx|0<x<3Cx|0<x<1 D答案C解析由<0x(x1)<00<x<1，Bx|0<x<3，ABx|0<x<12(2020·周口一模)已知不等式x2ax4<0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是()A4a4 B4<a<4Ca4或a4 Da<4或a>4答案D解析不等式x2ax4<0的解集不是空集，意味著方程x2ax40的根的判別式大于零，解不等式a24×4>0，得a<4或a>4.3(2020·安慶一模)已知a，b為非零實數(shù)且a<b，則下列命題成立的是()Aa2<b2 Bab2>a2bC.< D.<答案C解析若a<b<0，可得a2>b2，知A不成立若，可得a2b>ab2，知B不成立若a1，b2，則2，有>，知D不成立，故選C.4(2020·揭陽一模)已知c<0，則下列不等式中成立的是()Ac>2c Bc>()cC2c>()c D2c<()c答案D解析冪函數(shù)yxc在x>0，c<0時為減函數(shù)，2c<()c.5(2020·湖北文)直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有()A0個 B1個C2個 D無數(shù)個答案B解析本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學(xué)生分析問題的能力不等式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點定域”可行域如圖所示由于2<，且直線2xy100過(5,0)點，所以交點個數(shù)為1個，是(5,0)6(2020·衡水一模)不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1，則函數(shù)yf(x)的圖像為圖中的()答案B解析ax2xc>0的解集為x|2<x<1，a<0且2,1為方程ax2xc0的兩根，.f(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)7(2020·福建文)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析本題考查導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，均值不等式求最值f(x)12x22ax2b0的一根為x1，即122a2b0.ab6，ab()29，當且僅當ab3時“”號成立8(2020·南京高三第一次調(diào)研)在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3答案D解析由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)，ABC的面積為2，且a>1.SABC|a1|2，a3.9(2020·臺州一模)若直線2axby20(a>0，b>0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值是()A5 B6C8 D9答案D解析圓的方程可化為(x1)2(y2)24，其半徑為2，因為直線2axby20(a>0，b>0)截圓所得的弦長為4，故直線恰好過圓心(1,2)所以ab1，于是()(ab)59.當且僅當，即b2a時等號成立10(2020·昆明一中模擬)一批貨物隨17列貨車從A市以akm/h勻速直達B市，已知兩地鐵路線長為400km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于2km，那么這批貨物全部運到B市，最快需要()A6h B8hC10h D12h答案B解析第一列貨車到達B市的時間為h，由于兩列貨車的間距不小于2km，第17列貨車到達時間為8，當且僅當a100(km/h)時成立最快需要8h，故選B.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(文)(2020·安徽文)函數(shù)y的定義域是_答案x|3<x<2解析該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域(集合)由6xx2>0，得x2x6<0，即x|3<x<2(理)(2020·天津文)已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_答案18解析本題考查利用均值不等式求最值的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形，構(gòu)造定值log2alog2b1，log2ab1，ab2.a·2b4，a2b24，(當且僅當a2b2時取“”)3a9b3a32b22218.(當且僅當a2b2時取“”)12(2020·新課標理)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_答案6解析本題主要考查了線性規(guī)劃求最值依題意，可行域為如圖陰影部分，則最優(yōu)解為A(4，5)，zmin42×(5)6.13(2020·鄭州一模)若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負根，則a的取值范圍是_答案1<a<1解析令f(x)x2axa21，則二次函數(shù)f(x)開口向上，若方程f(x)0有一正一負根，則只需f(0)<0，即a21<0，1<a<1.14(2020·黃山一模)若實數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值為.15(2020·石家莊一模)若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x1)21.1x2，22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當2x2，即x1時，y有最小值為0.a的取值范圍為(，0三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020·山東模擬)設(shè)x<y<0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)·(xy)的大小解析(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，x<y<0，xy>0，xy<0，2xy(xy)>0，(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy)17(本小題滿分12分)(2020·長春一模)已知不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集為，求k的取值范圍解析(1)不等式的解集為x|x<3或x>2k<0且x13，x22是方程kx22x6k0的兩根x1x26，x1x25，k.(2)由于k0，要使不等式解集為，只需，即，解得k.18(本小題滿分12分)(2020·大同模擬)已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)當不等式f(x)>0的解集為(1,3)時，求實數(shù)a，b的值解析(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)>0，a26a3b<0，244b.當b6，即0時，f(1)>0的解集為；當b>6時，3<a<3，若b6，則f(1)>0的解集為；若b>6，則f(1)>0的解集為a|3<a<3(2)不等式3x2a(6a)xb>0的解集為(1,3)，解得19(本小題滿分12分)(2020·安徽理)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy.(2)設(shè)1<abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy.又由于1<abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要證明的不等式成立點評本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力20(本小題滿分13分)(2020·洛陽一模)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)當0<x<2時不等式f(x)>ax5恒成立，求a的取值范圍解析(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(12×01)·12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x2×01)·xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)>ax5化為x2x2>ax5，ax<x2x3，x(0,2)，a<1x.當x(0,2)時，1x12，當且僅當x，即x時取等號，由(0,2)，得min12.a<12.21(本小題滿分14分)(2020·銅川一模)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時，勞力10個；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時，勞力只有300個問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達到最大？解析設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，則線性約束條件為目標函數(shù)為z7x12y，作出可行域如圖，作出一組平行直線7x12yt，當直線經(jīng)過直線4x5y200和直線3x10y300的交點A(20,24)時，利潤最大即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時，利潤總額最大，zmax7×2012×24428(萬元)