階段性測試題一(集合與常用邏輯用語)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2020·鄭州模擬)設(shè)集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，則U(MN)()A1,2B2,3C2,4 D1,4答案D解析本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算M1,2,3，N2,3,4，MN2,3，又U1,2,3,4，U(MN)1,42(2020·安慶一模)已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2答案A解析依題意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于1,2，選A.3(2020·長治模擬)下列命題中為真命題的是()A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B命題“x>1，則x2>1”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題答案A解析A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是“若x>|y|則x>y”，不論y是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都成立，所以選A.4(2020·新課標(biāo)文)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個 B4個C6個 D8個答案B解析本題考查了集合運(yùn)算、子集等，含有n個元素的集合的所有子集個數(shù)是2n.M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3，所以P的子集個數(shù)為224個5(2020·玉山一模)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)答案C解析由題意可知p為真命題，q為假命題，綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)(綈q)為真命題6(2020·廣州模擬)設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB) D(IA)(IB)IB答案B解析法一：A、B、I滿足ABI，先畫出Venn圖，如圖所示，根據(jù)Venn圖可判斷出A、C、D都是正確的法二：設(shè)非空集合A、B、I分別為A1，B1,2，I1,2,3，且滿足ABI.根據(jù)設(shè)出的三個特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的7(2020·濰坊一模)已知集合A為數(shù)集，則“A0,10”是“A0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析“A0,10”得不出“A0”，而“A0”能得出“A0,10”“A0,10”是“A0”的必要不充分條件8(2020·安徽理)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案D解析由于全稱命題的否定是特稱命題，本題“所有能被2整除的整數(shù)都偶數(shù)”是全稱命題，其否定為特稱命題“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”點(diǎn)評本題考查了全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬低檔題全稱命題和特稱命題是課改后新加內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)，但每年的考查難度往往不大9(2020·洛陽第一次調(diào)研)已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合Mx|<0，Nx|x|1，則下圖陰影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1C(，3)1，) D(3，1)答案D解析Mx|<0x|3<x<1，Nx|x|1x|1x1，陰影部分表示的集合為M(UN)x|3<x<1，故選D.點(diǎn)評本題考查了考生的讀圖能力本題易錯點(diǎn)是抓不住陰影部分的特征10(2020·湖北理)若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab0，則稱a與b互補(bǔ)，記(a，b)ab，那么(a，b)0是a與b互補(bǔ)的()A必要而不充分的條件B充分而不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件答案C解析若(a，b)0，則ab，兩邊平方整理得，ab0，且a0，b0，a，b互補(bǔ)若a，b互補(bǔ)，則a0，b0，且ab0，即a0，b0或b0，a0，此時都有(a，b)0.(a，b)0是a與b互補(bǔ)的充要條件第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11命題“對任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_答案存在xR，|x2|x4|3解析本題考查全稱命題的否定，注意量詞改變后，把它變?yōu)樘胤Q命題12(2020·江蘇南通一模)設(shè)全集UR，Ax|<0，Bx|sinx，則AB_.答案，2)解析Ax|1<x<2，Bx|2kx2k，AB，2)13(2020·武漢模擬)已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面命題p：若，m，n，則mn；命題q：若m，n，mn，則；下面的命題中，p或q；p且q；p或綈q；綈p且q.真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)答案解析命題p是假命題，命題q是真命題綈p是真命題，綈q是假命題，p或q是真命題，p且q是假命題，p或綈q是假命題，綈p且q是真命題14(2020·宜昌一模)命題“xR，x2ax4a<0”為假命題，是“16a0”的_條件答案充要解析“xR，x2ax4a<0”為假命題，“xR，x2ax4a0”為真命題，a216a0，即16a0.故為充要條件15下列各小題中，p是q的充要條件的是_p：m<2或m>6；q：yx2mxm3有兩個不同的零點(diǎn)p：1；q：yf(x)是偶函數(shù)p：coscos；q：tantanp：ABA；q：(UB)(UA)答案解析yx2mxm3有兩個不同的零點(diǎn)>0m<2或m>6，p是q的充要條件yf(x)x2是偶函數(shù)，但沒意義，即1，p不是q的充要條件當(dāng)時，coscos，但此時tan，tan都沒有意義，tantan.p不是q的充要條件由韋恩圖，可得ABA(UB)(UA)三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020·廣州模擬)設(shè)集合Ax|xa|<2，Bx|<1，若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析Ax|xa|<2x|a2<x<a2Bx|<1x|2<x<3因?yàn)锳BA，即AB，所以解得0a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,117(本小題滿分12分)(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2xm<0是x22x3>0的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2xm<0是x22x3>0的必要條件？解析(1)欲使得2xm<0是x22x3>0的充分條件，則只要x|x<x|x<1或x>3，則只要1，即m2，故存在實(shí)數(shù)m2，使2xm<0是x22x3>0的充分條件(2)欲使2xm<0是x22x3>0的必要條件，則只要x|x<x|x<1或x>3，這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m，使2xm<0是x22x3>0的必要條件18(本小題滿分12分)(2020·濟(jì)南模擬)記函數(shù)f(x)lg(x2x2)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榧螧.(1)求AB和AB；(2)若Cx|4xp<0，CA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍解析(1)依題意，得Ax|x2x2>0x|x<1或x>2，Bx|3|x|0x|3x3，ABx|3x<1或2<x3，ABR.(2)由4xp<0，得x<，而CA，1，p4.19(本小題滿分12分)為圓周率，a、b、c、dQ，已知命題p：若abcd，則ac且bd.(1)寫出p的非并判斷真假；(2)寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假；(3)“ac且bd”是“abcd”的什么條件？并證明你的結(jié)論解析(1)原命題p的非是：“若abcd，則ac或bd”，假命題(2)逆命題：“若ac且bd，則abcd”，真命題否命題：若“abcd，則ac或bd”真命題逆否命題：“若ac或bd，則abcd”真命題(3)“ac且bd”是“abcd”的充要條件證明如下：充分性：若ac，則ac，bd，abcd.必要性：abcd，acdb.即(ac)db.dbQ，ac0，db0.即ac，bd，“ac且bd”是“abcd”的充要條件20(本小題滿分13分)(2020·太原模擬)已知命題p：Ax|a1<x<a1，xR，命題q：Bx|x24x30(1)若AB，ABR，求實(shí)數(shù)a；(2)若非q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a.解析由題意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，非q：x|1<x<3非q是p的必要條件，即p非q，ARB(1,3)，2a2，a2.21(本小題滿分14分)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg(ax2xa)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1ax對一切正實(shí)數(shù)均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析命題p為真命題函數(shù)f(x)lg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，即ax2xa>0對任意實(shí)數(shù)x均成立，得a0時，x>0的解集為R，不可能；或者a>2.所以命題p為真命題a>2.命題q為真命題1<ax對一切正實(shí)數(shù)均成立，即a>對一切正實(shí)數(shù)x均成立，由于x>0，所以>1.所以1>2，所以<1.所以，命題q為真命題a1.p或q為真命題，p且q為假命題，p、q一真一假若p為真命題，q為假命題，無解；若p為假命題，q為真命題，則1a2.a的取值范圍是1,2高考資源網(wǎng)w w 高 考 資源 網(wǎng)