階段性測(cè)試題十(統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2020·太原一模)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系A(chǔ)BC D答案A解析學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和教師的執(zhí)教水平是相關(guān)的，與學(xué)生的身高和家庭經(jīng)濟(jì)條件不相關(guān)2(2020·杭州一模)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案A解析總體較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；各層間差異較大，宜用分層抽樣3(2020·重慶文)從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A0.2 B0.3C0.4 D0.5答案C解析該題考查頻率的計(jì)算公式屬基礎(chǔ)題在114.5,124.5)范圍內(nèi)的頻數(shù)m4，樣本容量n10，所求頻率0.4.4(2020·長(zhǎng)春十校聯(lián)考)在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則b等于()分組100，200(200，300(300，400(400，500(500，600(600，700頻數(shù)1030408020m頻率0.050.150.20.4abA.0.1 B0.2C0.25 D0.3答案A解析由表可知，產(chǎn)品總數(shù)為200，m200(1030408020)20，b0.1，故選A.5(2020·合肥調(diào)研)“毒奶粉”事件引起了社會(huì)對(duì)食品安全的高度重視，各級(jí)政府加強(qiáng)了對(duì)食品安全的檢查力度某市工商質(zhì)檢局抽派甲、乙兩個(gè)食品質(zhì)量檢查組到管轄區(qū)域內(nèi)的商店進(jìn)行食品質(zhì)量檢查表示甲、乙兩個(gè)檢查組每天檢查到的食品種類的莖葉圖如圖則甲、乙兩個(gè)檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)的和是()A.56 B57C58 D59答案B解析根據(jù)中位數(shù)的定義知，甲檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)為32，乙檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)為25，故甲、乙兩個(gè)檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)的和是322557.選B.6(文)(2020·沈陽(yáng)一模)某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2020年沈陽(yáng)全運(yùn)會(huì)”，學(xué)校舉行了“迎全運(yùn)”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a:b:c2:5:3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A15人 B30人C40人 D45人答案D解析由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級(jí)參加跑步的總?cè)藬?shù)為×2000×450(人)，由分層抽樣的特征得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取×45045(人)(理)某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是()A70,25 B70,50C70,1.04 D65,25答案B解析易得沒有改變，70，而s2(xx5021002x)48275，s2(xx802702x)482(75×484821250011300)48275752550.7為了宣傳6月6日世界愛眼日的到來，某學(xué)校隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A64 B54C48 D27答案B解析前兩組中的頻數(shù)為100×(0.050.11)16，因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組為38.所以第三組為22，又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×10032，a223254.8(2020·北京模擬)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙分別表示甲、乙兩人的平均成績(jī)，則下結(jié)論正確的是()A.甲>乙，乙比甲穩(wěn)定B.甲>乙，甲比乙穩(wěn)定C.甲<乙，乙比甲穩(wěn)定D.甲<乙，甲比乙穩(wěn)定答案A解析由莖葉圖知，甲86，乙82.甲>乙，s54，s36.4，s>s，乙比甲穩(wěn)定9(2020·山東理)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元答案B解析，42，又x必過(，)，42×9.4，9.1.線性回歸方程為9.4x9.1.當(dāng)x6時(shí)，9.4×69.165.5(萬(wàn)元)點(diǎn)評(píng)本小題考查了對(duì)線性回歸方程的理解及應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是明確線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(，)，同時(shí)考查計(jì)算能力10(2020·深圳第一次調(diào)研)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()A20% B25%C6% D80%答案D解析根據(jù)頻率分布直方圖，得出不及格的頻率為(0.0150.005)×100.2，故及格率為0.8×100%80%.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(2020·上饒一模)某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程bxa中b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的度數(shù)約為_答案68解析10，40，回歸方程過點(diǎn)(，)，402×10a.a60.2x60.令x4，(2)×(4)6068.12將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 3 4 6 4 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_答案60解析本題主要考查頻率分布直方圖等知識(shí)×n27，解得n60.13(文)(2020·山東文)某高校甲、 乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_答案16解析考查分層抽樣解答此題必須明確“每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同”及“每層以相同比例抽取”所有學(xué)生數(shù)為1501504003001000人，則抽取比例為，所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取400×16人(理)(2020·天津理)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_答案12解析本題主要考查分層抽樣的定義，由于男、女運(yùn)動(dòng)員比例4 3，而容量為21的樣本，因此每份為3人，故抽取男運(yùn)動(dòng)員為12人14(2020·杭州期末)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_答案600解析由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率為(0.0020.0060.012)×100.2，所以所求分?jǐn)?shù)小于60分的學(xué)生數(shù)為3000×0.2600.15(2020·廣東文)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_答案0.50.53解析本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力利用公式求系數(shù)利用回歸方程統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題小李這5天的平均投籃命中率0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時(shí)間3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得0.01，0.47，故回歸直線方程為0.470.01x，將x6代入得6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2020·洛陽(yáng)調(diào)研)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適解析(1)畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好(2)根據(jù)公式得：甲33，乙33；s甲3.96，s乙3.35；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較，選乙參加比賽較為合適17(本小題滿分12分)(2020·許昌一模)為研究是否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下列聯(lián)表：喜歡飲酒不喜歡飲酒總計(jì)男10145146女12420144總計(jì)22565290利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否有超過90%的把握認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)系？解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得211.953.211.953>6.635.有99%的把認(rèn)握為“是否喜歡飲酒與性別有關(guān)”即有超過90%的把握認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)18(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：K2解析本題綜合考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，主要涉及抽樣方法、獨(dú)立性檢驗(yàn)等內(nèi)容，知識(shí)覆蓋面廣，難度不大，主要體現(xiàn)了新課標(biāo)下數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，題目定位屬于中檔題，在解題時(shí)要抓住樣本特征，適當(dāng)選擇(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為14%.(2)K29.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好19(本小題滿分12分)高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合計(jì)(1)根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為_、_、_、_；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出85,155的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在129,155中的頻率解析(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為40，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知處應(yīng)填1；處應(yīng)填0.1；處應(yīng)填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025；處應(yīng)填0.025×401.(2)頻率分布直方圖如圖(3)利用組中值算出平均數(shù)：90×0.025100×0.05110×0.2120×0.3130×0.275140×0.1150×0.05122.5；總體落在129,155上的頻率為×0.2750.10.050.315.20(本小題滿分13分)(2020·珠海一模)在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2 3 4 6 4 1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)回答下列問題：(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？解析(1)依題意知第三組的頻率為，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為60(件)(2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×18(件)(3)第四組的獲獎(jiǎng)率是，第六組上交的作品數(shù)量為60×3(件)，第六組的獲獎(jiǎng)率為>，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高21(本小題滿分14分)(2020·安徽文)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022020202020202020需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程bxa；(2)利用(1)中所求的直線方程預(yù)測(cè)該地2020年的糧食需求量溫馨提示：若(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)為樣本點(diǎn)，bxa為回歸直線，則i，i，b，ab.說明：若對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算解析由所給數(shù)據(jù)分析，年需求量與年份之間是近似直線上升，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理如下表年份202042024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算出0，3.2，iyi4×(21)(2)×(11)2×194×29260，164041640，b6.5，b3.2，所求回歸直線方程y2576.5(x2020)3.2即y6.5(x2020)260.2(2)當(dāng)x2020時(shí)，y6.5(20202020)260.2299.2萬(wàn)噸300萬(wàn)噸故預(yù)測(cè)2020年糧食需求量約為300萬(wàn)噸