2020屆高考文科數(shù)學(xué)熱點前四大題預(yù)測專練21（本小題滿分10分）在ABC中，、分別是角、所對的邊已知（）求的大?。唬ǎ┤?，ABC的面積為，求的值2（本小題滿分12分）第18題如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，在線段上且（I）證明：面；（II）求二面角的大小3（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，且公比()求數(shù)列的通項公式； ()設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值4(本小題滿分12分）某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為，求的分布列和期望答案及解析1解：（I）由已知，可得：所以，或 5分（II）由得由余弦定理得當(dāng)時，當(dāng)時， 10分2解：（I）證明：已知是正三棱柱，取AC中點O、中點F，連OF、OB，則OB、OC、OF兩兩垂直，以O(shè)B、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 于是，有、又因AB與AE相交，故面ABE 6分（II）解：所以，二面角的大小（亦可用傳統(tǒng)方法解（略） 12分3解：() 由，因為，所以而，所以 通項公式為： 6分()設(shè)，則所以，是首項為6，公差為的等差數(shù)列因為n是自然數(shù)，所以，或時， 最大，其最值是 12分4解：（文科可以參考給分）（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，則 分（II）對該盞燈來說，第1、2次都更換了燈棍的概率為；第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為： 8分（III）的可能取值為0，1，2，3； 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為P0123的分布列為：此分布為二項分布B（3，0.6） 12分