2020屆高考數(shù)學(xué)（理科）新難題型薈萃31對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實(shí)數(shù)a，b(ab)，使當(dāng)xa，b時，f(x)的值域也是a，b，則稱函數(shù)f(x)為“科比函數(shù)”. 若函數(shù)是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ B ） A B C D2對任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，現(xiàn)有四個命題：， ，個位數(shù)為0， 個位數(shù)為5 其中正確的個數(shù)為( C ) A1 B2 C3 D43一個五位的自然數(shù)稱為“凸”數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足abc，cde（如12430， 13531等），則在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個數(shù)是( B ) A8568 B2142 C2139 D11344已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是 （ D ）A 3 B5 C7 D95若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是 （ C ）A B C D6如右圖所示，是圓上的三點(diǎn)，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則（ C ）A B C D7已知，則 的值為 （ D ）A B C D8設(shè)成立，可得，由此推得 9設(shè)為三個非零向量，且，則的最大值是 10三對夫婦去上海世博會參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，若每位女士的旁邊不能是其他女士的丈夫，則不同的排法種數(shù)為 6011關(guān)于的方程有三個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 12已知數(shù)列中，對任意，都成立，則 102413某旅游公司為四個旅行團(tuán)提供四條旅游路線，每個旅行團(tuán)任選其中一條，（1）四個旅行團(tuán)選擇的旅行路線各不相同的概率；（2）設(shè)旅行團(tuán)選擇旅游線路的總數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望13解：（1）記事件：四個旅行團(tuán)選擇的旅行路線各不相同，；-6分（2）1234-7分，-11分-14分14數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足，（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍14解：（1）由-得-，得，；-3分； -6分（2）， -8分對恒成立， 即對恒成立，-10分令，當(dāng)時，當(dāng)時，-12分，-14分15已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）對于任意的，比較與的大小，并說明理由15解：（1），-2分當(dāng)時，在上恒成立，的遞增區(qū)間為；-3分當(dāng)時，的遞增區(qū)間為；-6分當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；-8分（2）令，令，在上恒成立，當(dāng)時，成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，對于任意的時，-12分又，即-15分