（8）空間圖形新題原創(chuàng)5道1.有六根細木棒，其中較長的兩根分別為a、a,其余四根均為a,用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不對講解：B。如圖所示，本題共可作出兩幅圖，若不細辨別，可立即得C答案，但若對兩幅圖的存在性稍作回想，立即發(fā)現(xiàn)圖實質(zhì)上是一個陷阱，此圖根本不存在.取AC中點E，連結(jié)BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=a<a=BD,故應(yīng)排除（1），故應(yīng)選B.2一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分數(shù),那么積m·n是 （ ）A.6 B.3 C.54 D.24講解：A。設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2,再設(shè)六面體中的正三棱錐ABCD的高為h1,八面體中的正四棱錐MNPQR的高為h2,如圖所示，則h1=a,h2=a.V正六面體=2·h1·SBCD=6·r1·SABC，r1=h1=a.又V正八面體=2·h2·S正方形NPQR=8·r2·SMNP，a3=2r2a2,r2=a,于是是最簡分數(shù)，即m=2,n=3,m·n=6.故應(yīng)選A.3.已知平面平面,直線l,點Pl,平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是 （ ）A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點講解：C。如圖，設(shè)點P在平面上的射影是O，則OP是平面、的公垂線段，OP=8.在內(nèi)，到點P的距離等于10的點到點O的距離等于6，故點的集合是以O(shè)為圓心，以6為半徑的圓.在內(nèi)，到直線l的距離等于9的點的集合是兩條平行直線m、n,它們到點O的距離都等于<6,所以直線m、n與這個圓均相交，共有四個交點，因此所求的點的軌跡是四個點，故應(yīng)C.4. 空間 （填：“存在”或“不存在”）這樣的四個點A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm.講解： 要去尋找這樣的點是很難敘述的.但我們可以虛擬一些特殊的圖形去模擬運動，判斷結(jié)果.細看題目有四個點，顯然可以從四邊形旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的三棱錐模型結(jié)構(gòu)看一下這些長度關(guān)系是否合理，來得出需要的結(jié)論.在空間中，分別以8、10、13為邊長，作如圖所示平面四邊形，它由ABC和BCD組成，公共邊為BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定ABC所在的平面，令BCD繞著邊BC旋轉(zhuǎn).顯然當D位于ABC所在的平面時，AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知BAC是鈍角，故對于平行四邊形（即D在平面ABC內(nèi)時）ABDC，對角線AD的長小于對角線BC的長，即AD<BC=13cm.顯然，當點D不在面ABC內(nèi)時都有AD<BC=13cm.因此按題目要求分布的四個點是不可能的，故知題目要求的四個點不存在.5.不共面的三條定直線l1,l2,l3互相平行，點A在l1上，點B在l2上，C、D兩點在l3上，若CD=a(定值），則三棱錐ABCD的體積 （ ）A.由A點的變化而變化 B.由B點的變化而變化C.有最大值，無最小值 D.為定值講解：D。如圖，把BCD當作三棱錐的底面，AO面BCD于O，l2l3,無論B點在l2上什么位置，BCD的面積總不變.又l2l3,l2、l3確定一個平面,l1l2,且A不在l2、l3確定的平面上，l1平行于l2、l3確定的平面,從而不論A在l1的什么位置，高AO的長總不變.又V=×高×底面積，故無論A、B在什么位置時，其體積不變.