智能優(yōu)化訓(xùn)練1(2020年高考安徽卷)雙曲線2x2y28的離心率是()A2 B2C4 D4解析：選C.2x2y281，a24，又a>0，2a4.2雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A2 B2C. D1解析：選A.雙曲線1的焦點(diǎn)為(4,0)、(4,0)漸近線方程為y±x.由雙曲線的對(duì)稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等d2.3若雙曲線1(b>0)的漸近線方程為y±x，則b等于_解析：雙曲線1的漸近線方程為0，即y±x(b>0)，b1.答案：14求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：(1)雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)；(2)雙曲線過點(diǎn)(3,9)，離心率e.解：(1)設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)由已知得a，c2，再由a2b2c2，得b21.故雙曲線C的方程為y21.(2)e2，得，設(shè)a29k(k>0)，則c210k，b2c2a2k.于是，設(shè)所求雙曲線方程為1或1把(3,9)代入，得k161與k>0矛盾，無(wú)解；把(3,9)代入，得k9，故所求雙曲線方程為1.一、選擇題1下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是()A.y21，1B.y21，y21Cy21，x21D.y21，1解析：選A.B中漸近線相同但e不同；C中e相同，漸近線不同；D中e不同，漸近線相同故選A.2若雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a等于()A2 B.C. D1解析：選D.c，2，a1.3雙曲線與橢圓4x2y264有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：選A.橢圓4x2y264即1，焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c4，e，所以a6，b212，所以雙曲線方程為y23x236.4雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為()A B4C4 D.解析：選A.由雙曲線方程mx2y21，知m<0，則雙曲線方程可化為y21，則a21，a1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，b2，b24，m，故選A.5雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.2a2b·2c，即abc，a22abb22(a2b2)，(ab)20，即ab.一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，a2b24，y2x24，即1.6已知雙曲線1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為()A2 B3C. D.解析：選D.依題意，2a2c2·2b，a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，3e22e50，e或e1(舍)故選D.二、填空題7若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：由漸近線方程為y±x±x，得m3，c，且焦點(diǎn)在x軸上答案：(±，0)8已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_解析：雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0)，漸近線方程為y±x，即y±x，化為一般式為x±y0.答案：(±4,0)x±y09與雙曲線x21有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：依題意設(shè)雙曲線的方程為x2(0)，將點(diǎn)(2,2)代入求得3，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：1三、解答題10求以橢圓1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率及漸近線方程解：橢圓的焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，即為雙曲線的頂點(diǎn)雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)在同一直線上，雙曲線的焦點(diǎn)應(yīng)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A1(4,0)，A2(4,0)，所以c4，a，b3，故所求雙曲線的方程為1.實(shí)軸長(zhǎng)為2a2，虛軸長(zhǎng)為2b6，離心率e，漸近線方程為y±x.11已知雙曲線1(a0，b0)的離心率e，過點(diǎn)A(0，b)和點(diǎn)B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為，求此雙曲線的方程解：e，a23b2.又直線AB的方程為bxayab0，d，即4a2b23(a2b2)解由組成方程組得雙曲線方程為y21.12已知雙曲線C：2x2y22與點(diǎn)P(1,2)(1)求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)是否存在過點(diǎn)P的弦AB，使AB的中點(diǎn)為P?解：(1)設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，代入雙曲線C的方程，整理得(2k2)x22(k22k)xk24k60(*)當(dāng)2k20，即k±時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)2k20時(shí)，令0，得k.此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)又點(diǎn)(1,2)與雙曲線的右頂點(diǎn)(1,0)在直線x1上，而x1為雙曲線的一條切線當(dāng)k不存在時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)綜上所述，當(dāng)k±或k或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)(2)假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB存在，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得1，k1.這樣的弦存在，方程為yx1(1x3)，即xy10(1x3)