階段性測(cè)試題十一(計(jì)數(shù)原理與概率)理階段性測(cè)試題十一(概率)文本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(文)(2020·濟(jì)南模擬)一副撲克牌除去大、小王兩張撲克后還剩52張，從中任意摸一張，摸到紅心的概率為()A.B.C. D.答案B解析所有基本事件總數(shù)為52，事件“摸到一張紅心”包含的基本事件數(shù)為13，則摸到紅心的概率為.(理)(2020·平頂山一模)將編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同的投放方法的種數(shù)為()A6 B10C20 D30答案B解析從編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球中選出三個(gè)與盒子編號(hào)相同的球的投放方法有C10種；另兩個(gè)球的投放方法有1種，所以共有10種不同的投放方法選擇B.2(文)(2020·武漢一模)甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下盤(pán)棋，你認(rèn)為最可能出現(xiàn)的情況是()A甲獲勝B乙獲勝C甲、乙下成和棋 D無(wú)法得出答案C解析兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤(pán)棋，最有可能出現(xiàn)的情況是下成和棋(理)(2020·福州模擬)來(lái)自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判員各兩名，執(zhí)行世錦賽的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場(chǎng)地有兩名來(lái)自不同國(guó)家的裁判，則不同的安排方案共有()A48種 B24種C36種 D96種答案A解析一號(hào)場(chǎng)地的安排方案有CCC12種，即表示從3個(gè)國(guó)家中選擇2個(gè)，而后再?gòu)乃x擇的2個(gè)國(guó)家中各選擇一名裁判，最后剩余1個(gè)國(guó)家的兩名裁判，和另外2個(gè)國(guó)家各剩的一名裁判，將其分到兩個(gè)場(chǎng)地易求得AA4種安排方案，綜上，共有12×448種安排方案3(2020·徐州調(diào)研)從1,2,3，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中，是對(duì)立事件的是()A BC D答案C解析中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從19中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)偶數(shù)”是對(duì)立事件4(2020·新課標(biāo)理)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A. B.C. D.答案A解析甲乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性共3×39(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3種，故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為P.5(文)(2020·太原模擬)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中，不重復(fù)地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶的概率是()A. B.C. D.答案D解析基本事件總數(shù)為6，兩個(gè)數(shù)一奇一偶的情況有4種，故所求概率為P.(理)(2020·黃石一模)在(1xx2)(1x)10的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是()A135 B135C375 D117答案A解析(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9，且(1x)9的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr1C(x)rC·(1)r·xr，因此(1xx2)(1x)10的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)等于1×C·(1)4C(1)1135.6(2020·新鄉(xiāng)一模)如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板 ，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是()A1 B.C1 D與a的取值有關(guān)答案A解析由題意，陰影部分的面積為a24××()2(1)a2，故所求概率為1.7(文)取一根長(zhǎng)度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1m的概率是()A. B.C. D.答案C解析把繩子4等份，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1m，故所求概率為P.(理)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率為()A0.216 B0.36C0.432 D0.648答案D解析據(jù)題意甲取勝有兩種情形(1)甲先勝兩局概率為P10.620.36.(2)甲前兩局中勝一局，第三局勝的概率為P22×0.6×(10.6)×0.60.288，甲獲勝的概率為PP1P20.648.8(文)(2020·揚(yáng)州一模)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率是()A. B.C. D.答案C解析基本事件總數(shù)為36，由cos0得a·b0，即mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21個(gè)，故所求概率為P.(理)(2020·浙江溫州五校聯(lián)考)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X012P1p則X的均值的最小值是()A. B0C2 D隨p的變化而變化答案A解析EX0×1×2×2p，又0,1p0，0p，當(dāng)p時(shí)，EX的值最小，最小值為2.9(文)(2020·西安一模)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，則ABC是直角三角形的概率為()A. B.C. D.答案C解析|4，k2116，k215，k3，2，1,0,1,2,3.又(2k,3)若·k22k30，則k1，k3；若·0，則k8(舍去)；若·0，則k2，P.(理)(2020·咸陽(yáng)一模)如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)， 曲線(xiàn)yx2和曲線(xiàn)y圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分), 向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(設(shè)點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是()A. B.C. D.答案B解析S陰(x2)dx，S正1，P，故選B.10(文)在長(zhǎng)為1的線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離小于的概率為()A. B.C. D.答案C解析兩點(diǎn)設(shè)為a，b，則0a1,0b1，兩點(diǎn)之間的距離小于，則|ab|<，畫(huà)出可行域，為圖中陰影部分，面積為，即概率為. (理)(2020·鄭州一模)拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次實(shí)驗(yàn)成功，則在10次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值是()A. B.C. D.答案C解析由題意一次試驗(yàn)成功的概率為1×，10次試驗(yàn)為10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù)XB(10，)，所以E(X).第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)11(文)(2020·許昌一模)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x|2，|y|1，則任取其中x，y，使x2y21的概率為_(kāi)答案解析點(diǎn)(x，y)在由直線(xiàn)x±2和y±1圍成的矩形上或其內(nèi)部，使x2y21的點(diǎn)(x，y)在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上或其內(nèi)部，故所求概率為P.(理)(2020·許昌一模)已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，記函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)答案解析由題意知，事件A所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性約束條件為，其對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示，所以事件A的概率P(A).12(文)(2020·延安模擬)假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性相同，則“小燕比小明先到校，小明又比小軍先到?！钡母怕蕿開(kāi)答案解析將3人排序共包含6個(gè)基本事件，由古典概型得P.(理)(2020·重慶理)將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_(kāi)答案解析本題主要考查古典概型的概率計(jì)算將一枚硬幣投擲6次，共有2664種不同結(jié)果，正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，即正面出現(xiàn)4次、5次、6次，共有CCC22種不同結(jié)果，所以P. 13(文)集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m>n的概率是_答案解析基本事件總數(shù)為5×525個(gè)m2時(shí)，n1；m4時(shí)，n1,3；m6時(shí)，n1,3,5；m8時(shí)，n1,3,5,7；m10時(shí)，n1,3,5,7,9，共15個(gè)故P.(理)(2020·大綱全國(guó)卷)(1)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_(kāi)答案0解析本小題考查的內(nèi)容是二項(xiàng)式中系數(shù)的求法Tr1C120r·()rC·(1)r·x令r2，x的系數(shù)為C，令r18，x9的系數(shù)為C，CC0.14(文)(2020·徐州一模)將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體鋸成64個(gè)同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，恰有2面涂有顏色的概率是_答案解析先將正方體均勻切割成8個(gè)小正方體，再將每個(gè)小正方體同樣切割成8個(gè)更小的正方體，這樣共有24個(gè)2面涂有顏色的小正方體概率為.(理)(2020·長(zhǎng)沙調(diào)研)兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望大的是_答案乙解析戰(zhàn)士甲得分的隨機(jī)變量的分布列為：X123P甲0.40.10.5EX1×0.42×0.13×0.52.1.戰(zhàn)士乙得分的隨機(jī)變量分布列為：Y123P乙0.10.60.3EY1×0.12×0.63×0.32.2.EX<EY，則戰(zhàn)士乙獲勝的希望大15(文)(2020·晉中模擬)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是_答案解析由題意，當(dāng)，即3m2n時(shí)方程組只有一解基本事件總數(shù)為36，滿(mǎn)足3m2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共兩個(gè)故滿(mǎn)足3m2n的基本事件數(shù)為34個(gè)故所求概率為P.(理)(2020·西寧一模)為振興旅游業(yè)，某省2020年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡在該團(tuán)中隨機(jī)采訪(fǎng)2名游客，則恰有1人持銀卡的概率為_(kāi)答案解析由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡設(shè)事件A為“隨機(jī)采訪(fǎng)該團(tuán)2名游客，恰有1名游客持銀卡”，則P(A).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿(mǎn)分12分)(2020·成都一模)先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1)求點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)yx1上的概率；(2)求點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足y2<4x的概率解析(1)每枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6×636個(gè)記“點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)yx1上”為事件A，A有5個(gè)基本事件：A(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，P(A).(2)記“點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足y2<4x”為事件B，則事件B有17個(gè)基本事件：當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x2，y1,2；當(dāng)x3時(shí)，y1,2,3；當(dāng)x4時(shí)，y1,2,3；當(dāng)x5時(shí)，y1,2,3,4；當(dāng)x6時(shí)，y1,2,3,4.P(B).17(本小題滿(mǎn)分12分)(文)一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率解析可按互斥事件和對(duì)立事件求概率的方法，利用公式進(jìn)行求解(1)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取1球有12種取法任取1球是紅球或黑球的概率為.(2)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法從而得紅球或黑球或白球的概率為.(理)課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選解析(1)一名女生，四名男生故共有C·C350(種)(2)將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類(lèi)，其他11人作為一類(lèi)，故共有C·C165(種)(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類(lèi)：只有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng)故共有C·CC·C825(種)或采用間接法：CC825(種)(4)至多有兩名女生含有三類(lèi)：有兩名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生故選法為C·CC·CC966(種)18(本小題滿(mǎn)分12分)(文)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽.(1)在區(qū)域A中任取一點(diǎn)(x，y)，求點(diǎn)(x，y)B的概率；(2)若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)(x，y)在區(qū)域B中的概率解析(1)設(shè)集合A中的點(diǎn)(x，y)B為事件M，區(qū)域A的面積為S136，區(qū)域B的面積為S218，P(M).(2)設(shè)點(diǎn)(x，y)在集合B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)(x，y)為36，其中在集合B中的點(diǎn)有21個(gè)，故P(N).(理)一個(gè)口袋里有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，從中隨機(jī)地連取3個(gè)球，每次取一個(gè)，記事件A為“恰有一個(gè)紅球”，事件B為“第3個(gè)是紅球”求：(1)不放回時(shí)，事件A、B的概率；(2)每次抽后放回時(shí)，A、B的概率解析(1)由不放回抽樣可知，第一次從6個(gè)球中抽一個(gè)，第二次只能從5個(gè)球中取一個(gè)，第三次從4個(gè)球中取一個(gè)，基本事件共6×5×4120個(gè)，又事件A中含有基本事件3×2×4×372個(gè)，(第一個(gè)是紅球，則第2,3個(gè)是黃球，取法有2×4×3種，第2個(gè)是紅球和第3個(gè)是紅球取法一樣多)，P(A).因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的，在每一次抽到都是隨機(jī)地等可能事件，P(B).(2)由放回抽樣知，每次都是從6個(gè)球中取一個(gè)，有取法63216種，事件A含基本事件3×2×4×496種P(A).第三次抽到紅球包括B1紅，黃，紅，B2黃，黃，紅，B3黃，紅，紅，B4紅，紅，紅四種兩兩互斥的情形，P(B1)；P(B2)；P(B3)；P(B4)，P(B)P(B1)P(B2)P(B3)P(B4).19(本小題滿(mǎn)分12分)(文)(2020·北京文)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析(1)當(dāng)X8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10.所以平均數(shù)為；方差為s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C).(理)(2020·北京理)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析(1)當(dāng)X8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為；方差為s2(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)當(dāng)X9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×416種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY17×P(Y17)18×P(Y18)19×P(Y19)20×P(Y20)21×P(Y21)17×18×19×20×21×19.20(本小題滿(mǎn)分13分)(文)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球是概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“ab2”，求事件A的概率解析(1)由題意可知：，解得n2.(2)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個(gè)，事件A包含的基本事件為(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個(gè)P(A).(理)(2020·合肥一模)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，一年后的利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、；已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是p(0<p<1)，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0,1,2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元隨機(jī)變量1、2分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)(1)求1，2的概率分布和數(shù)學(xué)期望E1、E2；(2)當(dāng)E1<E2時(shí)，求p的取值范圍解析(1)由題意得1的概率分布列為11.21.181.17PE11.2×1.18×1.17×1.18.由題設(shè)得B(2，p)，則的概率分布列為012P(1p)22p(1p)p2故2的概率分布列為21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2所以E21.3×(1p)21.25×2p(1p)0.2×p2p20.1p1.3.(2)由E1<E2得， p20.1p1.31.18(p0.4)(p0.3)<00.4<p<0.3，因?yàn)?<p<1，所以E1<E2時(shí)，p的取值范圍是0<p<0.3.21(本小題滿(mǎn)分14分)(文)(2020·宜川質(zhì)檢)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解析(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y.基本事件空間為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12個(gè)基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個(gè)基本事件則P(A)，即向量ab的概率為.(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2xy<0，且x2y.基本事件空間為，B，則P(B)，即向量a，b的夾角是鈍角的概率是.(理)(2020·山東理)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.解析(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因?yàn)镻(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5由對(duì)立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 F、E、D 是兩兩互斥事件，且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(0)P( )0.4×0.5×0.50.1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.35.P(3)P(DEF)0.6×0.5×0.50.15.由對(duì)立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列為：0123P0.10.350.40.15因此E0×0.11×0.352×0.43×0.151.6.