2020屆高考數(shù)學(xué) 排列、組合、概率部分新創(chuàng)題
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2020屆高考數(shù)學(xué) 排列、組合、概率部分新創(chuàng)題
排列、組合、概率部分新題原創(chuàng)3道1.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐,要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起,則不同的入座方法總數(shù)為 ( )A.6 B.12 C.72 D.144講解:C.大人的座位可能是A、C、E或B、D、F,故大人入座的方法數(shù)為2A;而小孩入座剩下座位的方法有A種,由分步計(jì)數(shù)法原理知方法總數(shù)為2A·A=72.2.設(shè)a、b、m為整數(shù)(m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余.記為ab(modm).已知a=1+C+C·2+C·22+C·219,ba(mon10),則b的值可以是 ( )A.2 015 B.2 011 C.2 008 D.2 006講解:B.1+(C+C·2+C·22+C·23+C·220-1)=1+(320-1)=1+(10-1)10-1=1+C10(10-i)(-1)i,C10(10-i)(-1)i中的每一項(xiàng)都能被10整除,a被10除的余數(shù)是1.點(diǎn)評:ba(mon10)的含義是a、b被10除的余數(shù)相同,理解這一點(diǎn)才能明確代數(shù)式a的變形方向.3.某游戲中,一個(gè)珠子從如圖所示的通道由上至下滑下,從最大面的六個(gè)出口出來,規(guī)定猜中出口者為勝.如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3出來,那么你取勝的概率為 ( )A. B. C. D.以上都不對講解:A.珠子從出口1出來有C種方法,從出口2出來有C種方法,依次從出口i(1i6)有C種方法,故取勝的概率為.