高考預(yù)測試題·解答題 適用：新課標(biāo)地區(qū)1. 在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)，測得一輪船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)分又測得該船在島北西、俯角為的處(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；(2)在點(diǎn)處，該船改為向正南方向航行，而不改變速度，分鐘后到達(dá)什么位置（以點(diǎn)為參照點(diǎn)）？（參考數(shù)據(jù)：）【解析】(1)在中， (千米)在中， (千米) 在中，船的航行速度是（千米/小時(shí)）(2)設(shè)交南北軸于點(diǎn)，延長交東西軸于點(diǎn)，則，設(shè)分鐘后該船到達(dá)點(diǎn)，因?yàn)樵摯蛘虾叫?，所?分鐘所走的航程是(千米)，在中，由余弦定理得： ，（千米）是直角三角形，而，分鐘后該船距離在點(diǎn)西偏南，距離點(diǎn)千米處2半徑為，是互相垂直的直徑，沿將圓面折成大小為的二面角 （1）當(dāng)時(shí)，求四面體的表面積； （2）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角； （3）當(dāng)為何值時(shí)，四面體的體積？【解析】（1）由已知，易得，為二面角的平面角，在中，得于是是全等的正三角形，邊長為，而為全等的等腰直角三角形.四面體的表面積 . （2）（方法一）設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連，則,則為異面直線與所成的角，連，由（1）可得，所以. （方法二）， 分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有， 設(shè)異面直線與所成的角所成的角為， 則所以異面直線與所成的角為. （3）如圖，作于，平面，從而平面，為四面體的高，在中，當(dāng)時(shí)，解得，所以或.3已知中，角的對(duì)邊分別是，且滿足（1）求角的大小；（2）設(shè)，求的最小值【解析】（1）由于弦定理，有，代入得，即， ， （），上式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)是等邊三角形