智能優(yōu)化訓練1(2020年高考福建卷)若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選A.a2(a1)(a2)0，但(a1)(a2)0a1或2，故選A.2“0”是“sin0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.由于“0”時，一定有“sin0”成立，反之不成立，所以“0”是“sin0”的充分不必要條件3用符號“”或“ ”填空：(1)整數(shù)a能被4整除_a的個位數(shù)為偶數(shù)；(2)a>b_ac2>bc2.答案：(1)(2) 4“a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的什么條件？解：當a2時，直線ax2y0，即2x2y0與直線xy1平行，因為直線ax2y0平行于直線xy1，所以1，a2，綜上，“a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的充要條件一、選擇題1設集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.Mx|0<x3，Nx|0<x2，所以NM，故aM是aN的必要不充分條件2(2020年高考福建卷)若向量a(x,3)(xR)，則“x4是|a|5”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選A.由x4知|a|5；反之，由|a|5，得x4或x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要條件，故選A.3“bc0”是“二次函數(shù)yax2bxc(a0)經(jīng)過原點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.bc0yax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過原點c0，b不一定等于0，故選A.4已知p，q，r是三個命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么q是p的()A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件，故有prq，即pq，q p，所以q是p的必要條件5已知條件：p：ylg(x22x3)的定義域，條件q：5x6>x2，則q是p的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.p：x22x3>0，則x>1或x<3；q：5x6>x2，即x25x6<0，由小集合大集合，qp，但p/ q故選A.6下列所給的p、q中，p是q的充分條件的個數(shù)是()p：x>1，q：3x<3；p：x>1，q：22x<2；p：x3，q：sinx>cosx；p：直線a，b不相交，q：ab.A1B2C3 D4解析：選C.由于p：x>1q：3x<3，所以p是q的充分條件；由于p：x>1q：22x<2(即x>0)，所以p是q的充分條件；由于p：x3q：sinx>cosx，所以p是q的充分條件；由于p：直線a，b不相交q：ab，所以p不是q的充分條件二、填空題7不等式x23x2<0成立的充要條件是_解析：x23x2<0(x1)(x2)<01<x<2.答案：1<x<28在ABC中，“sinAsinB”是“ab”的_條件解析：在ABC中，由正弦定理及sinAsinB可得2RsinA2RsinB，即ab；反之也成立答案：充要9下列不等式：x<1；0<x<1；1<x<0；1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為_解析：由于x2<1即1<x<1，顯然不能使1<x<1一定成立，滿足題意答案：三、解答題10下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形解：(1)|x|y|/ xy，但xy|x|y|，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(3)四邊形的對角線互相平分 四邊形是矩形四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分p是q的必要條件，但不是充分條件11命題p：x>0，y<0，命題q：x>y，>，則p是q的什么條件？解：p：x>0，y<0，則q：x>y，>成立；反之，由x>y，>>0，因yx<0，得xy<0，即x、y異號，又x>y，得x>0，y<0.所以“x>0，y<0”是“x>y，>”的充要條件12已知條件p：1x10，q：x24x4m20(m>0)不變，若綈p是綈q的必要而不充分條件，如何求實數(shù)m的取值范圍？解：p：1x10.q：x24x4m20x(2m)x(2m)0(m>0)2mx2m(m>0)因為綈p是綈q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即x|1x10x|2mx2m，故有或，解得m8.所以實數(shù)m的范圍為m|m8