2020屆高考理科數(shù)學(xué)熱點(diǎn)前四大題預(yù)測(cè)專練41（本小題滿分10分）在ABC中，、分別是角、所對(duì)的邊已知（）求的大?。唬ǎ┤?，ABC的面積為，求的值2（本小題滿分12分）第18題如圖所示，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，在線段上且（I）證明：面；（II）求二面角的大小3 （本小題滿分12分）在數(shù)列中，并且對(duì)于任意nN*，都有（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).4(本小題滿分12分）某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為，求的分布列和期望專練4（理）答案及解析1解：（I）由已知，可得：所以，或 5分（II）由得由余弦定理得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 10分2解：（I）證明：已知是正三棱柱，取AC中點(diǎn)O、中點(diǎn)F，連OF、OB，則OB、OC、OF兩兩垂直，以O(shè)B、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 于是，有、又因AB與AE相交，故面ABE 6分（II）解：所以，二面角的大?。ㄒ嗫捎脗鹘y(tǒng)方法解（略） 12分3解：(1)，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，4分，從而. 6分 (2)因?yàn)?8分所以 10分 由，得，最小正整數(shù)為91. 12分4解： （I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，則（II）對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，第1、2次都更換了燈棍的概率為；第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為： 8分（III）的可能取值為0，1，2，3； 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為P0123的分布列為：此分布為二項(xiàng)分布B（3，0.6） 12分