高考預(yù)測試題（1）·解答題2適用：新課標(biāo)地區(qū)1.(本題滿分16分) 已知：以點C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程(自編)解 （1）， 設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值6分 （2）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： 當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為， 此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點 當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去· 圓的方程為16分點評:該題考查兩點間距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率與方程、直線與圓的為之關(guān)系以及分類討論的思想.是中檔題.2. (本題滿分16分)已知數(shù)列中，對于任意的，有（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.(自編)提示:（1）取pn，q1，則（）是公差為2，首項為2的等差數(shù)列（4分）（2）得：當(dāng)時，滿足上式（9分）（3）假設(shè)存在，使當(dāng)為正偶函數(shù)時，恒成立當(dāng)時當(dāng)為正奇數(shù)時，恒成立當(dāng)時綜上，存在實數(shù)，且（16分）點評:該題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、和與通項關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)、分類討論思想、不等式性質(zhì)以及綜合運用能力；是難題.3.(本題滿分16分)已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù).（）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（）當(dāng)a=1時,若均非負(fù)數(shù),且,求證:.(自編)提示:（）由已知得函數(shù)f(x)的定義域為x|x-1， 當(dāng)n=2時， 所以 （1）當(dāng)a0時，由得-1，-1，此時 f（x）=.當(dāng)x（1，x1）時，f（x）0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（x1+）時，f（x）0, f(x)單調(diào)遞增.（2）當(dāng)a0時，f（x）0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當(dāng)a0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當(dāng)a0時，f(x)無極值.（）先證明當(dāng)只要設(shè),而均非負(fù)數(shù), 且,所以點評:該題考查導(dǎo)數(shù)運算、解二次不等式、研究函數(shù)單調(diào)性及極值、分類討論思想、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、靈活的運用所學(xué)知識處理問題得能力.是難題.