2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)專題測試（一）典型例題講解: 高考資源網(wǎng)例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值 命題意圖 本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法，對計算能力的要求較高 知識依托 熟知三角公式并能靈活應(yīng)用 錯解分析 公式不熟，計算易出錯 技巧與方法 解法一利用三角公式進行等價變形；解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使解法更簡單更精妙，需認(rèn)真體會 解法一 sin220°+cos280°+sin220°cos80°= (1cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°=1cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1cos40°+ (cos120°cos40°sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°sin60°sin20°)=1cos40°cos40°sin40°+sin40°sin220°=1cos40°(1cos40°)= 解法二 設(shè)x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°cos20°sin80°，則x+y=1+1sin60°=，xy=cos40°+cos160°+sin100°=2sin100°sin60°+sin100°=0x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°= 例2、已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值；(3)若當(dāng)x，時，f(x)的反函數(shù)為f1(x)，求f-1(1)的值 命題意圖 本題主要考查三角公式、周期、最值、反函數(shù)等知識，還考查計算變形能力，綜合運用知識的能力 知識依托 熟知三角函數(shù)公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)等知識 錯解分析 在求f-1(1)的值時易走彎路 技巧與方法 等價轉(zhuǎn)化，逆向思維 解 (1)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)f(x)的最小正周期T=(2)當(dāng)2x+=2k，即x=k (kZ)時，f(x)取得最小值2 (3)令2sin(2x+)=1，又x,2x+,2x+=，則x=，故f-1(1)= 例3、如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b (1)求這段時間的最大溫差 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 命題意圖 本題以應(yīng)用題的形式考查備考中的熱點題型，要求考生把所學(xué)的三角函數(shù)知識與實際問題結(jié)合起來分析、思考，充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則 知識依托 依據(jù)圖象正確寫出解析式 錯解分析 不易準(zhǔn)確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個特定系數(shù)和字母 技巧與方法 數(shù)形結(jié)合的思想，以及運用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 解 (1)由圖示，這段時間的最大溫差是3010=20()；(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象 =146,解得=,由圖示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，這時y=10sin(x+)+20,將x=6,y=10代入上式可取= 綜上所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14 例4、已知ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB() (1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個函數(shù)的值域 命題意圖 本題主要考查考生運用三角知識解決綜合問題的能力，并且考查考生對基礎(chǔ)知識的靈活運用的程度和考生的運算能力 知識依托 主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題 錯解分析 考生對三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運用是難點，并且不易想到運用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題 技巧與方法 本題的關(guān)鍵是運用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式 在求定義域時要注意|的范圍 解 (1)A+C=2B，B=60°，A+C=120°0°|60°，x=cos(，1又4x230，x，定義域為(，)(，1 (2)設(shè)x1x2，f(x2)f(x1)=，若x1，x2()，則4x1230，4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，若x1，x2(，1，則4x1230 4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0 即f(x2)f(x1)，f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù) (3)由(2)知，f(x)f()=或f(x)f(1)=2 故f(x)的值域為(，)2，+ （二）鞏固練習(xí) 一. 選擇題1. ( )A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知 ( )A. B. C. D. 3. 已知,cos()=,sin(+)=,則sin2的值為A B C D 4. 已知、是關(guān)于方程的兩實根，且.則的值為.A1 B C D25. 設(shè)且 則的范圍是 A. B. C. D.6、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移7、函數(shù)的圖象一個對稱中心的坐標(biāo)是 （ ）A、 B、 C、 D、8、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（ ）（A） （B）（C） （D）9、把函數(shù)的圖象向右平移個單位，設(shè)所得圖象的解析式為，則當(dāng)是偶函數(shù)時，的值可以是（ ）A、 B、 C、 D、10、的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則( )（）（）（）（）11、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac,則角B的值為（ ）A. B. C.或 D.或12、給出四個命題 (1)若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，則ABC為鈍角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，則ABC為正三角形 以上正確命題的個數(shù)是( )A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題：13. 若 則 . 14. 已知、均為銳角, 且 則 . 15、函數(shù)的最小正周期是_16、設(shè)0，若函數(shù)f(x)=2sinx在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_ 17、在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知 則A 18、在ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，則cos2(B+C)=_ 三、解答題：19. 已知為第二象限的角, , 為第一象限的角, , 求的值. 20. 已知向量=(cos,sin)，求=(cos,sin)， |=.（I）求cos()的值；（II）若,且sin=,求sin的值.21 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程22、已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍23、在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊， (1)求角A的度數(shù)；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值 24 如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角的正弦成正比，角和這一點到光源的距離 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一個和燈光強度有關(guān)的常數(shù)，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？答案：一. 選擇題題號123456789101112答案DBABABBABBAB二. 填空題13. ； 14. 1； 15. 16、. 17. 18. .三. 解答題19. 解：是第二象限角，是第一象限角，20.解：（1）|=,22·+2=，又=(cos,sin), =(cos,sin),2=2=1, ·=coscos+sinsin=cos().cos()=. （2）,0<-<,由（1）得cos()=,sin()=. 又sin=,cos= .sin=sin()+=sin()cos+cos()sin=×21、解：（1）則的最小正周期，且當(dāng)時單調(diào)遞增即為的單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時所以 為的對稱軸22、解：（）又，即， （），且，即的取值范圍是23、解： 24、解 R=rcos，由此得 ， 高考資源網(wǎng)