2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練19 幾何證明選講 理
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2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練19 幾何證明選講 理
專題升級訓(xùn)練19幾何證明選講(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1如圖在O中,弦AB與CD相交于P點(diǎn),B30°,APD80°,則A()A40° B50° C70° D110°2如圖,已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P,PC5,則O的半徑是()A B C10 D53在RtABC中,C90°,AC4,BC3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC,AB都相切,又O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,則線段BD的長為()A1 B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4(2020·廣東梅州中學(xué)三模,14)如圖,已知ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若B30°,AC2,則OD的長為_5如圖所示,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF3,EFAB,則梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為_.6如圖,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC為O的直徑,則ABC_.7如圖,在ABC中,ABAC,C72°,O過A,B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接BD,若BC1,則AC_.三、解答題(本大題共5小題,共58分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8(本小題滿分11分)如圖,在ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DECD.(1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積9(本小題滿分11分)AB是圓O的直徑,D為圓O上一點(diǎn),過點(diǎn)D作圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C,若DADC,求證:AB2BC.10(本小題滿分12分)如圖,已知在梯形ABCD中,ABCD,過D與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E,ACEABC,求證:AB·CEAC·DE.11(本小題滿分12分)(2020·河北唐山三模,22)如圖,在ABC中,C90°,BC8,AB10,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D,E,連接DE.(1)若BD6,求線段DE的長;(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線,交AC于點(diǎn)F,證明:AFEF.12(本小題滿分12分)如圖,ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明:ABEADC;(2)若ABC的面積SAD·AE,求BAC的大小參考答案一、選擇題1B解析:APDBD,D50°,又DA,A50°.2A解析:如圖,連接OC,則PAC30°,由圓周角定理知POC2PAC60°,由切線性質(zhì)知OCP90°,在RtOCP中,tanPOC,OC.選A.3C解析:觀察圖形,AC與O切于點(diǎn)C,AB與O切于點(diǎn)E,則AB5.連接OE,由切線長定理得AEAC4,故BEABAE541.根據(jù)切割線定理得BD的長度為.二、填空題445125690°解析:ABC(的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù))×180°90°.72解析:由已知,得BDADBC.因?yàn)锽C2CD×AC(ACAD)×AC,所以BC2(ACBC)×AC,解得AC2.三、解答題8(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AC,ABCD,ABFCEB,ABFCEB.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DECD,.SDEF2,SCEB18,SABF8,S四邊形BCDFSCEBSDEF16,SABCDS四邊形BCDFSABF16824.9證明:連接OD,BD.因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以ADB90°,AB2OB.因?yàn)镈C是圓O的切線,所以CDO90°.又因?yàn)镈ADC,所以AC.于是ADBCDO,從而ABCO,即2OBOBBC,得OBBC.故AB2BC.10證法一:ABCD,即. DEBC,即. 由得, FDCBECF,DECCEF,EFCECD. 由得,即AB·CEAC·DE.證法二:ABCD,DEBC,四邊形BEDC是平行四邊形DEBC.ACEABC,EACCAB,AECACB,.,即AB·CEAC·DE.11(1)解:BD是直徑,DEB90°.C90°,cosB.BD6,BE.在RtBDE中,DE.(2)證明:連接OE,EF為切線,OEF90°.AEFOEB90°.又C90°,AB90°.又OEOB,OEBB.AEFA,AFEF.12(1)證明:由已知條件,可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACD是同弧所對的圓周角,所以AEBACD.故ABEADC.(2)解:因?yàn)锳BEADC,所以,即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC,且SAD·AE,故AB·ACsinBACAD·AE,則sinBAC1.又BAC為ABC的內(nèi)角,所以BAC90°.