專題升級訓(xùn)練19幾何證明選講(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)1如圖在O中，弦AB與CD相交于P點(diǎn)，B30°，APD80°，則A()A40° B50° C70° D110°2如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P，PC5，則O的半徑是()A B C10 D53在RtABC中，C90°，AC4，BC3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC，AB都相切，又O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，則線段BD的長為()A1 B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)4(2020·廣東梅州中學(xué)三模，14)如圖，已知ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若B30°，AC2，則OD的長為_5如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為_.6如圖，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC為O的直徑，則ABC_.7如圖，在ABC中，ABAC，C72°，O過A，B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接BD，若BC1，則AC_.三、解答題(本大題共5小題，共58分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8(本小題滿分11分)如圖，在ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積9(本小題滿分11分)AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，若DADC，求證：AB2BC.10(本小題滿分12分)如圖，已知在梯形ABCD中，ABCD，過D與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E，ACEABC，求證：AB·CEAC·DE.11(本小題滿分12分)(2020·河北唐山三模，22)如圖，在ABC中，C90°，BC8，AB10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D，E，連接DE.(1)若BD6，求線段DE的長；(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，證明：AFEF.12(本小題滿分12分)如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SAD·AE，求BAC的大小參考答案一、選擇題1B解析：APDBD，D50°，又DA，A50°.2A解析：如圖，連接OC，則PAC30°，由圓周角定理知POC2PAC60°，由切線性質(zhì)知OCP90°，在RtOCP中，tanPOC，OC.選A.3C解析：觀察圖形，AC與O切于點(diǎn)C，AB與O切于點(diǎn)E，則AB5.連接OE，由切線長定理得AEAC4，故BEABAE541.根據(jù)切割線定理得BD的長度為.二、填空題445125690°解析：ABC(的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù))×180°90°.72解析：由已知，得BDADBC.因?yàn)锽C2CD×AC(ACAD)×AC，所以BC2(ACBC)×AC，解得AC2.三、解答題8(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB.(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF.DECD，.SDEF2，SCEB18，SABF8，S四邊形BCDFSCEBSDEF16，SABCDS四邊形BCDFSABF16824.9證明：連接OD，BD.因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADB90°，AB2OB.因?yàn)镈C是圓O的切線，所以CDO90°.又因?yàn)镈ADC，所以AC.于是ADBCDO，從而ABCO，即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.10證法一：ABCD，即. DEBC，即. 由得， FDCBECF，DECCEF，EFCECD. 由得，即AB·CEAC·DE.證法二：ABCD，DEBC，四邊形BEDC是平行四邊形DEBC.ACEABC，EACCAB，AECACB，.，即AB·CEAC·DE.11(1)解：BD是直徑，DEB90°.C90°，cosB.BD6，BE.在RtBDE中，DE.(2)證明：連接OE，EF為切線，OEF90°.AEFOEB90°.又C90°，AB90°.又OEOB，OEBB.AEFA，AFEF.12(1)證明：由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACD是同弧所對的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解：因?yàn)锳BEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE，則sinBAC1.又BAC為ABC的內(nèi)角，所以BAC90°.