專題升級訓練4函數圖象與性質(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1若，則f(x)的定義域為()A BC D(0，)2設函數f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()3設函數f(x)定義在實數集上，它的圖象關于直線x1對稱，且當x1時，f(x)2xx，則有()Afff BfffCfff Dfff4已知函數f(x)ln(x)，若實數a，b滿足f(a)f(b1)0，則ab等于()A1 B0C1 D不確定5記maxa，b若x，y滿足則zmaxyx，yx的取值范圍是()A1,1 B1,2C0,2 D2,26設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若函數yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍為()A B1,0C(，2 D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7設函數f(x)若f(x)1，則x_.8若函數f(x)ax2x1的值域為R，則函數g(x)x2ax1的值域為_(理科用)9已知函數yf(x)是定義在R上的增函數，函數yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，若對任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，則的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知二次函數f(x)滿足條件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間1,1上的最大值和最小值11.(本小題滿分15分)已知函數f(x)ax22ax2b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2,4上單調，求m的取值范圍12(本小題滿分16分)定義在1,1上的奇函數f(x)，已知當x1,0時，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函數，求實數a的取值范圍參考答案一、選擇題1A解析：根據題意得，即02x11，解得x.2B解析：由f(x)f(x)可知函數為偶函數，其圖象關于y軸對稱，可以結合選項排除A、C；再利用f(x2)f(x)，可知函數為周期函數，且T2，必滿足f(4)f(2)，排除D，故只能選B.3B解析：f(x)2xln 21，當x1時，f(x)2xln 212ln 21ln 410，故函數f(x)在1，)上單調遞增又fff，fff，故fff.4C解析：觀察得f(x)在定義域內是增函數，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函數又f(a)f(b1)f(1b)，a1b，即ab1.故選C.5B解析：當yxyx，即x0時，zmaxyx，yxyx；當yxyx，即x0時，zmaxyx，yxyx.zmaxyx，yxz的取值范圍為1,26A解析：yf(x)g(x)x23x42xmx25x4m在0,3上有兩個不同的零點，m2.二、填空題72解析：當x1時，由|x|11，得x±2，故可得x2；當x1時，由22x1，得x0，不適合題意故x2.81，)解析：要使f(x)的值域為R，必有a0，于是g(x)x21，值域為1，)9(3,7)解析：函數yf(x1)的圖象關于(1,0)對稱，函數yf(x)的圖象關于(0,0)對稱，即函數yf(x)為奇函數又不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，即f(x26x21)f(8yy2)恒成立，函數yf(x)在R上為增函數，x26x218yy2，即(x3)2(y4)24.表示圓面上的點到原點的距離，5252，即的取值范圍是(3,7)三、解答題10解：(1)設函數f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x1，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.11解：(1)f(x)a(x1)22ba.當a0時，f(x)在2,3上為增函數，故當a0時，f(x)在2,3上為減函數，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22m·xx2(22m)x2.若g(x)在2,4上單調，則2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.12解：(1)設x0,1，則x1,0，f(x)4xa·2x.f(x)f(x)，f(x)a·2x4x，x0,1令t2x，t1,2，.當1，即a2時，g(t)maxg(1)a1；當12，即2a4時，g(t)maxg；當2，即a4時，g(t)maxg(2)2a4.綜上，當a2時，f(x)的最大值為a1；當2a4時，f(x)的最大值為；當a4時，f(x)的最大值為2a4.(2)函數f(x)在0,1上是增函數，f(x)aln 2·2xln 4·4x2xln 2(a2·2x)0，a2·2x0，即a2·2x恒成立，x0,1，2x1,2，a4.