選修45不等式選講真題試做1(2020·天津高考，文9)集合A中的最小整數(shù)為_2(2020·上海高考，文2)若集合Ax|2x10，Bx|x|1，則AB_.3(2020·江西高考，理15(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|2x1|6的解集為_4(2020·課標(biāo)全國高考，理24)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍5(2020·遼寧高考，文24)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集為x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范圍考向分析該部分主要有三個(gè)考點(diǎn)，一是帶有絕對值的不等式的求解；二是與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題；三是不等式的證明與運(yùn)用對于帶有絕對值不等式，主要考查形如|x|a或|x|a及|xa|±|xb|c或|xa|±|xb|c的不等式的解法，考查絕對值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對值符號(hào)后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法試題多以填空題或解答題的形式出現(xiàn)對于與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題，此類問題常與絕對值不等式的解法、函數(shù)的值域等問題結(jié)合，試題以解答題為主對于不等式的證明問題，此類問題涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，方法靈活，主要考查比較法、綜合法等在證明不等式中的應(yīng)用，試題多以解答題的形式出現(xiàn)預(yù)測在今后高考中，對該部分的考查如果是帶有絕對值的不等式，往往在解不等式的同時(shí)考查參數(shù)的取值范圍、函數(shù)與方程思想等；如果是不等式的證明與運(yùn)用，往往就是平均值不等式試題難度中等熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一絕對值不等式的解法【例】不等式|x3|x2|3的解集為_規(guī)律方法1絕對值不等式的解法(1)|x|aaxa；|x|axa或xa；(2)|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc；(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c的解法有三種：一是根據(jù)絕對值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解；二是用零點(diǎn)分區(qū)間去絕對值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解；三是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解2絕對值三角不等式(1)|a|b|a|b|a±b|a|b|；(2)|ac|ab|bc|.變式訓(xùn)練1不等式|2x1|3的解集為_熱點(diǎn)二與絕對值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題【例】不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，則a的取值范圍為_規(guī)律方法解決含參數(shù)的絕對值不等式問題，往往有以下兩種方法：(1)對參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分類函數(shù)來處理；(2)借助于絕對值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，再根據(jù)題目要求，進(jìn)一步求解參數(shù)的范圍變式訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)2有解，求a的取值范圍熱點(diǎn)三不等式的證明問題【例】(1)若|a|1，|b|1，比較|ab|ab|與2的大小，并說明理由；(2)設(shè)m是|a|，|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|m時(shí)，求證：2.規(guī)律方法證明不等式的基本方法：(1)證明不等式的基本方法有：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法(2)不等式的證明還有一些常用方法：拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法、換元法、逆代法、判別式法、函數(shù)的單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法等其中換元法主要有三角代換、均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時(shí)，要注意代換的等價(jià)性變式訓(xùn)練3設(shè)f(x)x2x13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)1已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是()AMNBMNCMND不確定2若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x4|x3|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(3,4)3已知集合Ax|x3|x4|9，B，則集合AB_.4不等式|2x1|3x2|5的解集是_5(2020·河北唐山三模，24)設(shè)f(x)|x3|x4|，(1)解不等式f(x)2；(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)ax1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做13234解：(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；當(dāng)2x3時(shí)，f(x)3無解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集為x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)x1,2時(shí)，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0故滿足條件的a的取值范圍為3,05解：(1)由|ax1|3，得4ax2.又f(x)3的解集為x|2x1，所以當(dāng)a0時(shí)，不合題意當(dāng)a0時(shí)，x，得a2.(2)記h(x)f(x)2f，則h(x)所以|h(x)|1，因此k1.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】x|x1解析：原不等式可化為：或或x或1x2或x2.不等式的解集為x|x1【變式訓(xùn)練1】x|1x2【例2】3a1解析：不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，即|2x1|3x3|5|xa|有解，令f(x)|2x1|3x3|，g(x)5|xa|，畫出函數(shù)f(x)的圖象知當(dāng)x1時(shí)f(x)min3，故g(x)g(1)5|1a|3即可，解得3a1.【變式訓(xùn)練2】解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|.故f(x)當(dāng)x1時(shí)，由2x3，得x.當(dāng)1x1時(shí)，f(x)2，無解當(dāng)x1時(shí)，由2x3，得x.綜上可得，f(x)3的解集為.(2)f(x)|x1|xa|表示數(shù)x到1的距離與到a的距離和由f(x)2有解可得1a3.故a的取值范圍為1,3【例3】(1)解：|ab|ab|2.理由：(|ab|ab|)242|a|22|b|22|a2b2|42(|a|2|b|2|a2b2|2)設(shè)|a|2|b|2|a2b2|2t，其中tmax|a|2，|b|2，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以2t2，所以2(|a|2|b|2|a2b2|2)0.所以|ab|ab|2.(2)證明：因?yàn)閨x|m|b|且|x|m1，所以|x|2|b|.又因?yàn)閨x|m|a|，所以2.故原不等式成立【變式訓(xùn)練3】證明：f(x)x2x13，|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|·|xa1|xa1|.又|xa1|(xa)2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)，|f(x)f(a)|2(|a|1)創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1B2B3x|2x545解：(1)f(x)|x3|x4|作出函數(shù)yf(x)的圖象，它與直線y2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和.由圖象知f(x)2的解集為.(2)函數(shù)yax1的圖象是過點(diǎn)(0，1)的直線當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)yf(x)與直線yax1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)中的x.由圖象易知，a的取值范圍為(，2).