12021/6/3022021/6/30一、圖象與性質一、圖象與性質32021/6/30二次函數(shù)知識要點0ax2+bx+c21、二次函數(shù)的定義： 形如“y= （a、b、c為常數(shù)，a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項為 次。 2、二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式為 ； 頂點式為 。其中，頂點坐標是（ ），對稱軸是 ； 交點式為 。其中x1，x2分別是拋物線與x軸兩交點的橫坐標。 yax2bxcya(x-h)2kh, kxh的直線ya(xx1)(xx2)42021/6/303、圖象的平移規(guī)律：、圖象的平移規(guī)律：正正上左，負上左，負下右；位變形不變。下右；位變形不變。對于拋物線對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a , h 的值。的值。52021/6/30 向向 上上 向向 下下大大62021/6/305、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定圖象的 。當a0時，開口向 ，當a0 或c0時，y隨x的增大而減小.xOy112021/6/30n例例2：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x2-x+c。 求它的圖象的開口方向、頂點坐標和對求它的圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸；稱軸； c c取何值時，頂點在取何值時，頂點在x x軸上？軸上？ 若此函數(shù)的圖象過原點，求此函數(shù)的解析若此函數(shù)的圖象過原點，求此函數(shù)的解析式，并判斷式，并判斷x x取何值時取何值時y y隨隨x x的增大而減小。的增大而減小。122021/6/30解：函數(shù)y X2X C中，a10，此拋物線的開口向上。根據頂點的坐標公式x 時，y 頂點坐標是（ ， ）。對稱軸是x 。132021/6/30(1)(1)直線直線 x x = 2= 2，（，（2 2，-9-9）(2) A(2) A（1 1，0 0） B B（5 5，0 0） C C（0 0，5 5）(3) 27例例4 4 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的圖象與的圖象與 x 軸交軸交 于于A、B兩點，與兩點，與 y 軸交于軸交于C點，頂點為點，頂點為D點點. （1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標； （2）求出）求出A、B、C的坐標；的坐標； （3）求）求 DAB的面積的面積.542xxyxOyABCD142021/6/30 92294454442242122,xabac,ab頂點坐標是拋物線的對稱軸是直線解： 500501505105405422122,C,B,Ay,x;x,x,xx,y,xxy令解得即令中解析式 點的坐標 線段長 面積.yABSOBOAAB)(DDBC279621216513152021/6/30例4 已知拋物線已知拋物線 與與 x 軸交于點軸交于點A（1, 0） 和和B（3，0），與），與 y 軸交于點軸交于點C ，C在在 y 軸的正半軸上，軸的正半軸上， SABC為為8. （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若拋）若拋 物線的頂點為物線的頂點為D，直線，直線CD交交 x 軸于軸于E. 則則x 軸軸 上的拋物上的拋物 線上是否存在點線上是否存在點P ，使，使 SPBE=15 ？cbxaxy2yAEOBCDx面積 線段長 點的坐標 解析式162021/6/30.xxcbccbacbaC,B,AcbxaxyOCOCABS|OBOAAB),(B),(A)(:ABC43834-y 43834-a 40390C(0,4) 4OC 84218214310301122二次函數(shù)的解析式為過點拋物線解172021/6/30.S,Px.x,xxxxyy|y|BES:y,.x,yxykm,mkxy),(Dabacab)(PBEppPBEp152321 x5438345438345521xP6.|3|-3|OBOEBEE(-3,0). 30434344316131634438434444 1342382 22122p22使軸上方的拋物線存在點在中代入把由題意坐標為設點則令則有設直線為點坐標為182021/6/301 1、 拋物線拋物線 如圖所示，試確定如圖所示，試確定 下列各式的符號：下列各式的符號：cbxaxy2xOy-11 a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0 192021/6/30 2 2、拋物線、拋物線 和直線和直線 可以在同一直角坐標系中的是（可以在同一直角坐標系中的是（ ） cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA202021/6/303 3、 已知拋物線已知拋物線 y y=2=2x x2 2+ +2 2x x4 4，則它的對稱軸為則它的對稱軸為_，頂點為，頂點為_，與，與x x軸的兩交點坐標為軸的兩交點坐標為_，與與y y軸的交點坐標為軸的交點坐標為_。)29,21(21x)0 , 2(),0 , 1 (（0,4）212021/6/30練習n4、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并開口向下，并且經過且經過A（0，1），），M（2，-3）兩點。）兩點。 若拋物線的對稱軸是直線若拋物線的對稱軸是直線x= -1，求此拋，求此拋物線的解析式。物線的解析式。 若拋物線的對稱軸在若拋物線的對稱軸在y軸的左側，求軸的左側，求a的的取值范圍。取值范圍。222021/6/30歸納小結：v 拋物線的對稱軸、頂點最值的求法拋物線的對稱軸、頂點最值的求法： v 拋物線與拋物線與x x軸、軸、y y軸的交點求法：軸的交點求法： 二次函數(shù)圖象的畫法（五點法） （1）配方法；（2）公式法對于拋物線對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變、平移不改變 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x軸方向左右平移，不改變軸方向左右平移，不改變 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y軸方向上下平移，不改變軸方向上下平移，不改變a , h 的值。的值。232021/6/30課后練習：課后練習：1拋物線拋物線y=x2的圖象向左平移的圖象向左平移2個單位，再向下平個單位，再向下平移移1個單位，則所得拋物線的解析式為（個單位，則所得拋物線的解析式為（ ）A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1C. y=x22x1 D .y=x22x+12已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右的圖象如右圖所示，則一次函數(shù)圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc 的圖象不的圖象不經過（經過（ ） A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 242021/6/30課后練習：課后練習：3、已知以、已知以x為自變量的二次函數(shù)為自變量的二次函數(shù)y=(m2)x2+m2m2的圖象經過原點，則的圖象經過原點，則m= ，當，當x 時時y隨隨x增大而減小增大而減小. 4、函數(shù)、函數(shù)y=2x27x+3頂點坐標為頂點坐標為 . 5、拋物線、拋物線y=x2+bx+c的頂點為（的頂點為（2，3），則），則b= ，c= . 6、如果拋物線、如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是的對稱軸是x=2，且開口，且開口方向，形狀與拋物線方向，形狀與拋物線y=x2相同，且過原點，那么相同，且過原點，那么a= ，b= ，c= . 252021/6/307如圖二次函數(shù)如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過的圖象經過A 、B、C三點，三點，（1）觀察圖象，寫出）觀察圖象，寫出A 、B、C三點的坐標，并求出拋物三點的坐標，并求出拋物線解析式，線解析式，（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸（3）觀察圖象，當）觀察圖象，當x取何值時，取何值時，y0? yxABO-145C課后練習：課后練習：262021/6/308、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關于直線的圖象關于直線x=2對稱，且它的最高點在直線對稱，且它的最高點在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上上移動到點移動到點M時，圖象與時，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩點，且兩點，且SABM=8，求此時的二次函數(shù)的解析式求此時的二次函數(shù)的解析式 。課后練習：課后練習：272021/6/30二、拋物線與坐標軸的交點情況二、拋物線與坐標軸的交點情況282021/6/30二次函數(shù)知識要點n6、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。當0時,拋物線與x軸有 個交點，這兩個交點的橫坐標是方程ax2+bx+c=0的兩個不相等的根。當=0時,拋物線與x軸有 個交點。這時方程ax2+bx+c=0有兩個 的根。當0時，拋物線與x軸 交點。這時方程ax2+bx+c=0根的情況 。兩一無沒有實數(shù)根相等相等292021/6/301、拋物線、拋物線y=x2-2x-3與與x軸分別交于軸分別交于A、B兩點，則兩點，則AB的長為的長為 .練一練2、直線、直線y=3x+2與拋物線與拋物線y=x2x+3的交點有的交點有 個，交點坐標個，交點坐標為為 。 3、拋物線、拋物線y=x2+bx+4與與x軸只有一個交點軸只有一個交點則則b= 。 4一一(-1,5)4或或-4302021/6/304二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與的圖象與x軸軸 （ ）A、沒有交點、沒有交點 B、只有一個交點、只有一個交點C、只有兩個交點、只有兩個交點 D、至少有一個交點、至少有一個交點練一練D312021/6/305、已知、已知二次函數(shù)二次函數(shù) y=kx27x7的圖象與的圖象與x軸軸 有交點，則有交點，則k的取值范圍是的取值范圍是 ( )47A、k047k且B、k47C、k047k且D、kB練一練322021/6/301、已知拋物線、已知拋物線y=x2+ax+a-2. (1)證明證明:此拋物線與此拋物線與x軸總有兩個不同的交點軸總有兩個不同的交點; (2)求這兩個交點間的距離求這兩個交點間的距離(用關于用關于a的表達式來的表達式來表達表達); (3)a取何值時取何值時,兩點間的距離最小兩點間的距離最小? 332021/6/302、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1，（1）試說明：不論）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的為何值時，這兩個交點都在原點的左側？左側？（3）若這個二次函數(shù)的圖象與）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交軸有兩個交點點A(x1,0)、B(x2,0), 且且x10 x2, OA=OB，求求m的值。的值。 342021/6/303 3、已知拋物線、已知拋物線y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2.（1 1）若拋物線經過點（）若拋物線經過點（1,41,4）、（）、（1,1,2 2）, , 求此拋物求此拋物線的解析式線的解析式; ;(2) (2) 若此拋物線與直線若此拋物線與直線y yx x有兩個不同的交點有兩個不同的交點P P、Q,Q,且點且點P P、Q Q關于原點對稱關于原點對稱. . 求求b b的值的值; ; 請在橫線上填上一個符合請在橫線上填上一個符合條件的條件的a的值：的值： a ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象. 352021/6/304 4、巳知：拋物線、巳知：拋物線 (1)(1)求證；不論求證；不論m m取何值，拋物線與取何值，拋物線與x x軸必有兩個交軸必有兩個交點，并且有一個交點是點，并且有一個交點是A(2A(2，0)0)； (2)(2)設拋物線與設拋物線與x x軸的另一個交點為軸的另一個交點為B B，ABAB的長的長為為d d，求，求d d與與m m之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式； (3)(3)設設d=10d=10，P(aP(a，b)b)為拋物線上一點：為拋物線上一點： 當當AA是直角三角形時，求是直角三角形時，求b b的值；的值； 62)5(222mxmxy362021/6/30練習：1、拋物線、拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與與x軸交于（軸交于（x1，0）和（和（x2，0）兩點，已知）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線，要使拋物線經過原點，應將它向右平移經過原點，應將它向右平移 個單位。個單位。 2、拋物線、拋物線y=x2+x+c與與x軸的兩個交點坐標分別為軸的兩個交點坐標分別為(x1,0)，(x2,0)，若，若x12+x22=3，那么，那么c值為值為 ，拋物線的對稱，拋物線的對稱軸為軸為 3、一條拋物線開口向下，并且與、一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點一個在點軸的交點一個在點A（1，0）的左邊，一個在點）的左邊，一個在點A（1，0）的右邊，而與）的右邊，而與y軸的交點在軸的交點在x軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函數(shù)關系式數(shù)關系式 372021/6/304、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如的圖象如圖所示圖所示（1）當）當m-4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸軸必有兩個交點；必有兩個交點；（2）求）求m的取值范圍；的取值范圍；（3）在（）在（2）的情況下，若）的情況下，若OAOB=6，求，求C點坐點坐標；標； XyABCO382021/6/30練習：5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標為為x1、x2（x1x2），則對于下列結論：），則對于下列結論：當當x2時，時，y1；當當xx2時，時，y0；方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2；x1-1，x2-1； ，其中所有正確的結論是其中所有正確的結論是 （只需填寫序（只需填寫序號）號） 22114kxxk392021/6/30歸納小結：v 拋物線拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (aa0)0)與與x x軸的兩交點軸的兩交點A A、B B的的橫坐標橫坐標x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c=0c=0的兩個的兩個實數(shù)根。實數(shù)根。 拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c與x軸的交點情況： 0 拋物線與x軸有兩個交點； 0 拋物線與x軸有一個交點 0 拋物線與x軸無交點2221212121244bacABxxxxxxx xaa402021/6/301若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c的所有點都在的所有點都在x軸下方，軸下方，則必有則必有 （ ）A、a0, b2-4ac0; B、a0, b2-4ac 0;C、a0, b2-4ac0 D、a0, b2-4ac0.課后練習：課后練習：2 2、已知拋物線、已知拋物線=x=x2 2+2mx+m -7+2mx+m -7與與x x軸的兩個交點在軸的兩個交點在點（點（1 1，0 0）兩旁，則關于）兩旁，則關于x x的方程的方程x x2 2+ +（m+1m+1）x+mx+m2 2+5=0+5=0的根的情況是（的根的情況是（ ）（A）有兩個正根）有兩個正根 （B）有兩個負數(shù)根）有兩個負數(shù)根 （C）有一正根和一個負根有一正根和一個負根 （D）無實數(shù)根。）無實數(shù)根。 412021/6/30課后練習：課后練習：4、設、設 是拋物線是拋物線 與與X軸的交點的橫坐標，求軸的交點的橫坐標，求 的值。的值。1,2x x231yxx 221,2xx5、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象與的圖象與X軸交于軸交于A、B兩點，交兩點，交Y軸于點軸于點C，頂點為，頂點為D，則，則SABC= , SABD= 。23yxx3、已知拋物線 與x軸的兩個交點間的距離等于4, 那么a= 。 222aaxxy422021/6/306、已知拋物線、已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與）若拋物線與x軸的兩個交點軸的兩個交點A、B分別在分別在原點的兩側，并且原點的兩側，并且AB ，試求，試求m 的值；的值；（2）設）設C為拋物線與為拋物線與y軸的交點，若拋物線軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且，并且 MNC的面積等于的面積等于27，試求，試求m的值的值 5課后練習：課后練習：432021/6/307、已知拋物線、已知拋物線 交交 ，交，交y軸的正半軸于軸的正半軸于C點，點，且且 。 （1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）是否存在與拋物線只有一個公共點）是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線。的直線。如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由存在，請說明理由 課后練習：課后練習：442021/6/30三、解析式的確定452021/6/30回回 顧顧1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是：是： 。2、二次函數(shù)的表達式有三種：、二次函數(shù)的表達式有三種：（1）一般式：）一般式： ；（2）頂點式：）頂點式： ；（3）交點式：）交點式： 。待定系數(shù)法待定系數(shù)法Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0)462021/6/30例1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象過點已知二次函數(shù)的圖象過點(1, 6)、 (1，2)和和(2，3)已知二次函數(shù)當已知二次函數(shù)當x=1時，有最大值時，有最大值6，且其圖，且其圖象過點象過點(2，8)已知拋物線與已知拋物線與x軸交于點軸交于點A(1，0)、B(1，0)并并經過點經過點M(0，1)1）設二次函數(shù)的解析式為cbxaxy26) 1(2xay2）設二次函數(shù)的解析式為) 1)(1(xxay3）設二次函數(shù)的解析式為解題策略：472021/6/30例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c ，當x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關系式482021/6/30例3、已知：拋物線已知：拋物線 y=ax+bx+c（a0）與）與x軸交于點軸交于點A （1，0）和點）和點B，點，點B 在點在點A的右側，的右側， 與與y軸交于點軸交于點C（0，2），如圖。），如圖。（1）請說明）請說明abc是正數(shù)還是負數(shù)。是正數(shù)還是負數(shù)。（2）若）若OCA=CBO，求此拋物線的解析式。求此拋物線的解析式。ABOC492021/6/30議一議議一議想一想想一想例例4、 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關于關于y軸對稱。軸對稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式； C2的解析式為：的解析式為： y(x1)21m x22xm .yxOC1C2（1,1m） （1,1m）502021/6/30議一議議一議想一想想一想例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關于關于y軸對稱。軸對稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當當m為何值時為何值時,拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個不同的交點；軸有四個不同的交點；由拋物線C1與x軸有兩個交點，得10，即(2)24（1）m0，得m1 由拋物線C2與x軸有兩個交點，得20，即(2)24（1）m0， 得m1 yxO當m=0時，C1、C2與x軸有一公共交點(0，0)， 因此m0 綜上所述m1且m0。512021/6/30議一議議一議想一想想一想例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關于關于y軸對稱。軸對稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當當m為何值時為何值時,拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個不同的交點；軸有四個不同的交點；(3)若拋物線若拋物線C1與與x軸兩交點為軸兩交點為A、B（點（點A在點在點B的左側），的左側）， 拋物線拋物線C2與與x軸的兩交點為軸的兩交點為C、D（點（點C在點在點D的左側）的左側）, 請你猜想請你猜想ACBD的值，并驗證你的結論。的值，并驗證你的結論。解：解：設拋物線C1、C2與x軸的交點分別A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)yxOABCD則 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，于是 ACx3x1，BDx4x2，x1x22， x3x42，ACBD 4。522021/6/30有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：了它的一些特點：甲：對稱軸是直線甲：對稱軸是直線x=4；乙：與乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為個交點為頂點的三角形面積為3請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關系式關系式 議一議議一議532021/6/30例例5、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面離地面高度為高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門請判斷這輛汽車能否順利通過大門542021/6/301、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的的圖象經過點（圖象經過點（1，0），（），（0，-2），（），（2，3）。求解析式。）。求解析式。2yaxbxc2、二次函數(shù)當、二次函數(shù)當x=3時，時，y有最大值有最大值-1，且圖，且圖象過（象過（0，-3）點，求此二次函數(shù)解析式。）點，求此二次函數(shù)解析式。3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸的圖象的對稱軸是直線是直線x=2，圖象與，圖象與x軸的兩個交點間的距離軸的兩個交點間的距離等于等于2，且圖象經過點（，且圖象經過點（4，3）。求這個二次）。求這個二次函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。 練練 習習552021/6/30 C x B A O y練練 習習4、二次函數(shù)的圖象與、二次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于A、B兩點兩點,與與y軸交于軸交于點點C,如圖所示如圖所示,AC= ,BC= ，ACB=90,求求二次函數(shù)圖象的關系式二次函數(shù)圖象的關系式. 2 55562021/6/305、如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥、如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距，兩側距地面地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的，則校門的高為多少高為多少m？（精確到？（精確到0.1m，水泥建筑，水泥建筑物厚度忽略不計）物厚度忽略不計）.xy572021/6/30歸納小結：1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據條件設出合理的表達式；（2）將已知條件轉化為方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；（3）寫出函數(shù)解析式。2、二次函數(shù)的三種表達式：、二次函數(shù)的三種表達式：（1）一般式：）一般式： ；（2）頂點式：）頂點式： ；（3）交點式：）交點式： 。Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0)582021/6/30課后訓練：課后訓練：1、求出下列對應的二次函數(shù)的關系式、求出下列對應的二次函數(shù)的關系式（1）已知拋物線的對稱軸為直線）已知拋物線的對稱軸為直線x=2,且通過點（且通過點（1，4）和（和（5，0）（2）已知拋物線的頂點為（）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與），且與x軸兩交點間軸兩交點間的距離為的距離為42、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P（2，m）、）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關系式求該二次函數(shù)的關系式 592021/6/30課后訓練：課后訓練：4拋物線拋物線y=x2+2mx+n過點（過點（2，4），且其頂點在直線），且其頂點在直線y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關系式。上，求此二次函數(shù)的關系式。 3已知二次函數(shù)，當已知二次函數(shù)，當x=3時，函數(shù)取得最大值時，函數(shù)取得最大值10，且它的，且它的圖象在圖象在x軸上截得的弦長為軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關系式，試求二次函數(shù)的關系式 602021/6/305 5、如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上A(4,0)A(4,0)，B B兩點，該拋物線的對稱軸兩點，該拋物線的對稱軸x=1x=1，與，與x x軸軸交于點交于點C,C,且且ABC=90ABC=90, ,求：求：(1)(1)直線直線ABAB的解析式；的解析式；(2)拋物線的解析式。拋物線的解析式。 課后訓練：課后訓練：612021/6/306、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關于直的圖象關于直線線x=2對稱，且它的最高點在直線對稱，且它的最高點在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上移動到點上移動到點M時，圖象與時，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩點，兩點，且且SABM=8，求此時的二次函數(shù)的解析式，求此時的二次函數(shù)的解析式.課后訓練：課后訓練：622021/6/307、如圖，在平面直角坐標系中，、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原為坐標原點，點，A點坐標為點坐標為(8, 0)，B點坐標為點坐標為(2, 0)，以，以AB的中點的中點P為圓心，為圓心，AB為直徑作為直徑作 P與與y軸的軸的負半軸交于點負半軸交于點C.(1)求圖象經過求圖象經過A、B、C三點的拋物線的解析三點的拋物線的解析式；式；(2)設設M點為點為(1)中拋物線的頂點，求出頂點中拋物線的頂點，求出頂點M的的坐標和直線坐標和直線MC的解析式；的解析式；(3)判定判定(2)中的直線中的直線MC與與 P的的位置關系，并說明理由位置關系，并說明理由.ABC0Pyx課后訓練：課后訓練：632021/6/30四、二次函數(shù)的應用四、二次函數(shù)的應用642021/6/30某市近年來經濟發(fā)展速度很快，根據統(tǒng)計：該市國內某市近年來經濟發(fā)展速度很快，根據統(tǒng)計：該市國內生產總值生產總值1990年為年為8.6億元人民幣，億元人民幣，1995年為年為10.4億億元人民幣，元人民幣，2000年為年為12.9億元人民幣億元人民幣.經論證：上述經論證：上述數(shù)據適合一個二次函數(shù)關系，請你根據這個函數(shù)關系，數(shù)據適合一個二次函數(shù)關系，請你根據這個函數(shù)關系，預測預測2005年該市國內生產總值將達到多少？年該市國內生產總值將達到多少？ 引例引例652021/6/30q函數(shù)應用題的解題模型實際問題分析、抽象、轉化解答數(shù)學問題數(shù)學模型662021/6/30例例1、如圖所示，某建筑工地準備利用一面舊如圖所示，某建筑工地準備利用一面舊墻建一個長方形儲料場，新建墻的總長為墻建一個長方形儲料場，新建墻的總長為30米。米。（1）如圖，設長方形的一條邊長為）如圖，設長方形的一條邊長為x米，則米，則另一條邊長為多少米？另一條邊長為多少米？（2）設長方形的面積為）設長方形的面積為y平方米，寫出平方米，寫出 y與與x之間的關系式。之間的關系式。（3）若要使長方形的面積為）若要使長方形的面積為72平方米，平方米，x應應取多少米？取多少米？x672021/6/30例例2、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售國家對某種產品的稅收標準原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺洲經濟開發(fā)元需繳稅元（即稅率為），臺洲經濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品噸，每噸區(qū)某工廠計劃銷售這種產品噸，每噸元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每元繳稅（）元（即稅率為（）元繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加。增加。(1)寫出調整后稅款（元）與的函數(shù)關系式，指出寫出調整后稅款（元）與的函數(shù)關系式，指出的取值范圍；的取值范圍；(2)要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值為）的，求的值 682021/6/30某旅社有某旅社有100張床位，每床每晚收費張床位，每床每晚收費10元時，元時，客床可全部租出若每床每晚收費提高客床可全部租出若每床每晚收費提高2元，元，則減少則減少10張床位租出；若每床每晚收費再張床位租出；若每床每晚收費再提高提高2元，則再減少元，則再減少10張床位租出以每次張床位租出以每次提高提高2元的這種方法變化下去為了投資少元的這種方法變化下去為了投資少而獲利大，每床每晚應提高而獲利大，每床每晚應提高 （ ）A、4元或元或6元元 B、4元元 C、6元元 D、8元元 練習練習1692021/6/30某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。為了擴大銷售，商場元。為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經調查發(fā)現(xiàn)，如決定采取適當?shù)慕祪r措施。經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出售出2 2件。問每件襯衫降價多少元時，商場平件。問每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最大盈利為多少？均每天盈利最多？最大盈利為多少？練習練習2702021/6/30 xyo（1）求拱頂離橋面的高度。）求拱頂離橋面的高度。（2）若拱頂離水面的高度為）若拱頂離水面的高度為27米，求橋的米，求橋的跨度?？缍取B例例3、有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標系后，角坐標系后，拋物線的解析式為拋物線的解析式為 y x21。17 5712021/6/30例4. 改革開放后，不少農村用上自動噴灌設備，如圖所示，設水管AB高出地面1.5m，在B處有一個自動旋轉的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平面成45角，水流最高點C比噴頭高出2m，在所建的坐標系中，求水流的落地點D到A點的距離是多少米。AyBOCFDEx作CFAD于F，作BECF于E，連結BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5).設所求拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3.5當x=0時，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5，21a解得5 . 3)2(212xy即72, 05 . 3)2(21,012xxy則得時當722x.)72().0 ,72(mADD點的距離是到即(舍)，722021/6/30某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向外噴水，噴用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標系）如果拋物線的最高點圖建立平面直角坐標系）如果拋物線的最高點M離墻離墻1米，離地面米，離地面 米，求水流落地點米，求水流落地點B離墻的距離離墻的距離OB是多少米？是多少米？ 403OxyABM頂點坐標（1， ）過點（0，10）解析式：340) 1(3102xy令y=0,x=-1,x=3OB=3米403練習練習3732021/6/30OyABx某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線，在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為5米，同時，運動員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并能過計算說明理由？ 10m3m跳臺支柱練習練習4742021/6/30某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生和銷售，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩方面的信息（如甲產成本進行了預測，提供了兩方面的信息（如甲乙兩圖）。其中生產成本六月份最低。甲圖的圖乙兩圖）。其中生產成本六月份最低。甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線。象是線段，乙圖的圖象是拋物線。5336售售價價3416成成本本月月份份月月份份練習練習5752021/6/30請根據圖象提供的信息說明解決下列問題：請根據圖象提供的信息說明解決下列問題：（1 1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？少？（2 2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？最大收益是多少？3416成成本本月月份份月月份份5336售售價價762021/6/30B例例5、 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD的邊上，截取的邊上，截取AH=AG=CE=CF= x，已，已知：知： AB=8，BC=6。求：（。求：（1）四邊形）四邊形EHGF的面積的面積S關于關于x的函數(shù)的函數(shù)表表 達式和達式和X的取值范圍；（的取值范圍；（2）當）當x為何值時，為何值時，S的數(shù)值等于的數(shù)值等于x的的4倍。倍。（1）DCEFHGA分析分析： AGH CEF 嗎？嗎？ DHE BFG嗎？嗎？SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF 所以，S= S矩形矩形=2SDHE-2SAGH 自變量x的取值范圍是：解得，0 x6（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x解題 欣賞772021/6/30練習1：如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC上的 點，F(xiàn)是CD上的點，且EC=AF，EC=x，AEF的 面積為y。 （1）求y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍 ； （2）畫出函數(shù)的圖象。 EBCDAF積累就是知識782021/6/30例例6、 把長為把長為20的鐵絲彎成半徑為的鐵絲彎成半徑為R的一個扇形，的一個扇形， （1）試寫出扇形面積）試寫出扇形面積S與半徑與半徑R的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； （2）求扇形的半徑）求扇形的半徑R的取值范圍；的取值范圍； （3）當）當R為為 多長時，扇形的面積最大，其最大面積是多少？多長時，扇形的面積最大，其最大面積是多少？（2）根據實際意義，扇形 的半徑和弧長必須是正數(shù)。分析：（1）S=S=RL, L=20-2R（3）因為a=10 20-2R0解得，0R10RRL792021/6/30例例7、 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，AB/DC，ADAB，已知，已知 AB=6，CD=4，AD=2，現(xiàn)在梯形內作一內接矩形，現(xiàn)在梯形內作一內接矩形 AEFG，使，使E在在AB上，上，F(xiàn)在在BC上，上，G在在AD上。上。 （1）設）設EF=x，試求矩形，試求矩形AEFG的面積的面積S關于關于x的函數(shù)的函數(shù) 關系式；關系式； （2）畫出函數(shù)）畫出函數(shù)S的圖象；的圖象； （3）當）當x為為 何值時，何值時， S有最大值？并求出有最大值？并求出S的最大值。的最大值。AFEDGCB802021/6/30能力源于運用 練習2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上與A，C不重合的一動點，過P，B，C的 O交AB于D， 設PA=x，PC+PD=y，求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的范圍； P在AC上何處時函數(shù)y有最小值，最小值是多少？ 求當y取最小值時 的面積。 B D C A P812021/6/30 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！