第二講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例研熱點(diǎn)（聚焦突破）類(lèi)型一 抽樣方法抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值例1(2020年高考山東卷)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A7B9 C10 D15解析結(jié)合系統(tǒng)抽樣的概念、等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式求解由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為30，抽取的號(hào)碼依次為9，39，69，939.落入?yún)^(qū)間451，750的有459，489，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729459(n1)×30，解得n10.所以做問(wèn)卷B的有10人答案C跟蹤訓(xùn)練(2020年高考江蘇卷)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生解析：抽取比例與學(xué)生比例一致設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則x50310.解得x15.答案：15類(lèi)型二 用樣本估計(jì)總體1頻率分布直方圖(1)各矩形的面積和為1；(2)縱軸表示的不是頻率而是頻率/組距；(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為各組中值與各組頻率積的和；(4)眾數(shù)為最高矩形底邊中點(diǎn)的坐標(biāo)2莖葉圖：沒(méi)有數(shù)據(jù)的流失3樣本平均數(shù)：x(x1x2xn)樣本方差s2(x1x)2(x2x)2)24眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))5中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)例2(1)(2020年高考山東卷)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5，23.5)，23.5，24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)解析結(jié)合直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求解最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×10.12×10.22，總城市數(shù)為11÷0.2250，最右面矩形面積為0.18×10.18，50×0.189.答案9(2)(2020年高考陜西卷)從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲、乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則()A甲<乙，m甲>m乙B甲<乙，m甲<m乙C甲>乙，m甲>m乙D甲>乙，m甲<m乙解析直接利用公式求解甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲<乙又m甲20，m乙29，m甲<m乙答案B跟蹤訓(xùn)練從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取8名學(xué)生參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，他們的成績(jī)的莖葉圖如圖：其中甲班學(xué)生的平均成績(jī)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是84，則xy的值為()A6 B7C8 D10解析：由題意可知，甲班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5，解得x3.由題中圖可知，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)就是83與(80y)的平均數(shù)，即84，解得y5. 所以xy8.答案：C類(lèi)型三 線性回歸分析1判斷兩變量是否有線性相關(guān)關(guān)系的方法(1)作散點(diǎn)圖；(2)利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱2回歸直線方程x必過(guò)定點(diǎn)(，)例3(2020年高考湖南卷)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確答案D跟蹤訓(xùn)練已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為()A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：設(shè)回歸方程為bxa.由散點(diǎn)圖可知變量x、y之間負(fù)相關(guān)，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以b<0，a>0，因此其回歸直線方程可能為1.5x2.答案：B類(lèi)型四 獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量：K2(其中nabcd為樣本容量)例4(2020年高考遼寧卷)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：2解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得23.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1，2，3，bj表示女性，j1，2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).跟蹤訓(xùn)練一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？解析：(1)列出下表：由于r0.999 8>0.75，因此x與y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因而可求回歸直線方程(2)設(shè)所求的回歸直線方程為x，則有因此，所求的回歸直線方程為0.668x54.96.(3)這個(gè)回歸直線方程的意義是當(dāng)x每增大1時(shí)，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x增加而變化的部分因此，當(dāng)x200時(shí)，y的估計(jì)值為0.668×20054.96188.56189.因此，加工200個(gè)零件所用的工時(shí)約為189分析典題（預(yù)測(cè)高考）高考真題【真題】(2020年高考陜西卷)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率【解析】(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品共有7570145(個(gè))，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.【名師點(diǎn)睛】本題通過(guò)直方圖考查頻率的求解及頻率與概率間的關(guān)系，著重考查讀圖、識(shí)圖能力，難度中等解答本題時(shí)要注意甲、乙兩圖中縱軸含義為“頻數(shù)”考情展望概率統(tǒng)計(jì)部分是高考命題熱點(diǎn)，各種題型都有，主要有兩個(gè)方面：一是在選擇填空中考查抽樣方法，用樣本估計(jì)總體、回歸分析以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等基本問(wèn)題二是在解答題中，考查概率與統(tǒng)計(jì)中內(nèi)容的綜合問(wèn)題，應(yīng)用性較強(qiáng)名師押題【押題】第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2020年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，則每個(gè)人被抽中的概率是，所以應(yīng)從“高個(gè)子”中抽8×2人，從“非高個(gè)子”中抽12×3人用事件A表示“至少有一名高個(gè)子被選中”，則它的對(duì)立事件A表示“沒(méi)有一名高個(gè)子被選中”，則P(A)1P(A)11.因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.2)依題意知，所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).因此，X的分布列如下：0123所以X的數(shù)學(xué)期望EX0×1×2×3×.