第三講思想方法與規(guī)范解答(四)思想方法1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用主要有：(1)通過(guò)頻率分布直方圖(莖葉圖)研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系；(3)幾何概型中概率的求法例1(2020年高考北京卷)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B. C. D.解析根據(jù)題意作出滿足條件的幾何圖形求解如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積為4.因此滿足條件的概率是.答案D跟蹤訓(xùn)練隨機(jī)地向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，已知點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角不大于的概率是_解析：區(qū)域的面積為2×4x2dx，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角不大于時(shí)，對(duì)應(yīng)的區(qū)域是原區(qū)域中位于直線yx下方的部分，其面積為(xx2)dx，所以所求的概率P.答案：2分類討論思想分類討論思想在概率中的應(yīng)用主要有：(1)用直接法求解“至多”、“至少”類問(wèn)題；(2)復(fù)雜的古典概型問(wèn)題；(3)復(fù)雜的獨(dú)立事件的概率例2(2020年朝陽(yáng)區(qū)模擬)如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng))，且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng))(1)求某個(gè)家庭得分為(5，3)的概率；(2)若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品請(qǐng)問(wèn)某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？(3)若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)在(2)的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)記事件A：某個(gè)家庭得分為(5，3)由游戲轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分布可知，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，得2分、3分、5分的概率都為.所以P(A)×.所以某個(gè)家庭得分為(5，3)的概率為.(2)記事件B：某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)，共3類情況所以P(B)×××.所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為.(3)由(2)可知，每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是，所以XB(5，)P(X0)C()0·()5，P(X1)C()1·()4，P(X2)C()2·()3，P(X3)C()3·()2，P(X4)C()4·()1，P(X5)C()5·()0.所以X的分布列為：所以EX5×.所以X的數(shù)學(xué)期望為.跟蹤訓(xùn)練(2020年高考廣東卷)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.解析：用分類討論法求解個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×420(個(gè))符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×525(個(gè))符合條件的兩位數(shù)因此共有202545(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P.答案：D考情展望高考對(duì)本專題的考查主要有兩個(gè)方面一是在基礎(chǔ)題中考查統(tǒng)計(jì)與概率的求法二是在解答題中考查與概率、統(tǒng)計(jì)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題難度中檔偏下命題多集中在古典概型、頻率分布直方圖的應(yīng)用、概率統(tǒng)計(jì)等熱點(diǎn)知識(shí)名師押題【押題】某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分)，將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組90，100)、第二組100，110)第六組140，150如圖為其頻率分布直方圖的一部分，第四、第五、第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為x、y，若|xy|10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率【解析】(1)設(shè)第四、第五組的頻率分別為m、n，則2nm0.005×10，mn1(0.0050.0150.0200.035)×10，由解得m0.15，n0.1，從而得出直方圖(如圖所示)M95×0.2105×0.15115×0.35125×0.15135×0.1145×0.05114.5. (2)依題意知，第四組人數(shù)為4×12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C120種選法，若滿足|xy|10，則一定是分別從兩個(gè)小組中各選1人，因此有CC48種選法，所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P.