2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示第1課時同步測試(含解析含尖子生題庫)新人教A版必修1
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2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示第1課時同步測試(含解析含尖子生題庫)新人教A版必修1
2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示第1課時同步測試(含解析,含尖子生題庫)新人教A版必修1(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1下列給出的對象中,能組成集合的是()A一切很大的數(shù)B無限接近于0的數(shù)C美麗的小女孩D方程x210的實(shí)數(shù)根解析:選項(xiàng)A,B,C中的對象都沒有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),不滿足集合中元素的確定性,故A,B,C中的對象都不能組成集合,故選D.答案:D2設(shè)不等式32x<0的解集為M,下列正確的是()A0M,2M B0M,2MC0M,2M D0M,2M解析:從四個選項(xiàng)來看,本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系,因此只需判斷0和2是否是不等式32x<0的解即可當(dāng)x0時,32x3>0,所以0不屬于M,即0M;當(dāng)x2時,32x1<0,所以2屬于M,即2M.答案:B3由a2,2a,4組成一個集合A,A中含有3個元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A1 B2C6 D2解析:由題設(shè)知,a2,2a,4互不相等,即解得a2,a1,且a2.當(dāng)實(shí)數(shù)a的取值是6時,三個數(shù)分別為36,4,4,可以構(gòu)成集合,故選C.答案:C4已知x,y,z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是()A4M B2MC0M D4M解析:當(dāng)x,y,z都大于零時,代數(shù)式的值為4,所以4M,故選A.答案:A二、填空題(每小題5分,共10分)5已知集合A由方程(xa)(xa1)0的根構(gòu)成,且2A,則實(shí)數(shù)a的值是_解析:由(xa)(xa1)0得xa或xa1,又2A,當(dāng)a2時,a11,集合A中的元素為1,2,符合題意;當(dāng)a12時,a3,集合A中的元素為2,3,符合題意綜上可知,a2或a3.答案:2或36設(shè)集合A是由1,2,a21三個元素構(gòu)成的集合,集合B是由1,a23a,0三個元素構(gòu)成的集合,若AB,則實(shí)數(shù)a_.解析:由集合相等的概念得解得a1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)7已知由方程kx28x160的根組成的集合A只有一個元素,試求實(shí)數(shù)k的值解析:當(dāng)k0時,原方程變?yōu)?x160,所以x2,此時集合A中只有一個元素2.當(dāng)k0時,要使一元二次方程kx28x160有一個實(shí)根,需6464k0,即k1.此時方程的解為x1x24,集合A中只有一個元素4.綜上可知k0或1.8已知集合A含有兩個元素a3和2a1,若3A,試求實(shí)數(shù)a的值解析:3A,3a3或32a1.若3a3,則a0,此時集合A中含有兩個元素3、1,符合題意若32a1,則a1,此時集合A中含有兩個元素4,3,符合題意綜上所述,a0或a1.9(10分)設(shè)集合A中含有三個元素3,x,x22x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;(2)若2A,求實(shí)數(shù)x.解析:(1)由集合元素的互異性可得x3,x22xx且x22x3,解得x1,x0且x3.(2)若2A,則x2或x22x2.由于x22x(x1)211,所以x2.