2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式(1)學(xué)案(無答案)新人教版選修4-5
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2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式(1)學(xué)案(無答案)新人教版選修4-5
選修4-5學(xué)案 §1.1.2基本不等式 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 理解并掌握重要的基本不等式,不等式等號成立的條件;2. 初步掌握不等式證明的方法知識情景:1. 不等式的基本性質(zhì):對稱性: ;傳遞性: ;同加性: ;推論:同加性: ;同乘性: , ;推論1:同乘性: ;推論2:乘方性: ;推論3:開方性: ;推論4:可倒性: .2. 比較兩數(shù)大小的一般方法:比差法與比商法(兩正數(shù)時)建構(gòu)新知:1定理1 如果, 那么. 當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.證明: ,當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立. ,當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么.當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.討論: 比較定理1與定理2, 有哪些相同和不同?如何證明基本不等式?給出圖形如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎?怎樣用語言表述基本不等式?案例學(xué)習(xí):例1在三個結(jié)論:其中正確的個數(shù)是( ), , A0 B1 C2 D3例2設(shè),求證:(1) ; (2) 例3 (1) 設(shè) ;(2) 設(shè)x、y是正實數(shù),且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_.(3) 若正數(shù)滿足,則的取值范圍是 例4一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積,問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬及長,才能使其外接圓的周長最短,這樣可使繞在鐵芯上 的銅線最節(jié)省例5(1)已知是正常數(shù),,求證:,指出等號成立的條件;(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)()的最小值,指出取最小值時的值