2020年高中數(shù)學 1.1.2集合間的基本關(guān)系教案 新人教版必修1
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2020年高中數(shù)學 1.1.2集合間的基本關(guān)系教案 新人教版必修1
1.1.2集合間的基本關(guān)系教學設(shè)計(師)一、教學目標1知識與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.(2)理解子集.真子集的概念.(3)能使用圖表達集合間的關(guān)系,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學生通過觀察身邊的實例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系,體驗其現(xiàn)實意義.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二、教學重點.難點 重點:集合間的包含與相等關(guān)系,子集與其子集的概念.難點:難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別三、學法 讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.四、教學過程:(一)復(fù)習回顧:(1)元素與集合之間的關(guān)系(2)集合的三性:確定性,互異性,無序性(3)集合的常用表示方法:列舉法,描述法(4)常見的數(shù)集表示(二)創(chuàng)設(shè)情景,新課引入:問題l:實數(shù)有相等.大小關(guān)系,如5=5,57,53等等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢?讓學生自由發(fā)言,教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生;欲知誰正確,讓我們一起來觀察.研探.(三)師生互動,新課講解:問題1:觀察下面幾個例子,你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎?(1);(2)設(shè)A為我班第一組男生的全體組成的集合,B為我班班第一組的全體組成的集合;(3)設(shè)(4).組織學生充分討論.交流,使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系,從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系:歸納:一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A為B的子集.記作: 讀作:A包含于B(或B包含A).如果兩個集合所含的元素完全相同,那么我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處,強化學生對符號所表示意義的理解。并指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1 圖2問題2:與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?教師引導學生通過類比,思考得出結(jié)論: 若.問題3:已知集合:A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,nZ,請問A與B相等嗎?。問題4:請同學們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例,并用Venn圖表示.學生主動發(fā)言,教師給予評價.問題5:閱讀教材第6-7頁中的相關(guān)內(nèi)容,并思考回答下例問題:(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0,0與三者之間有什么關(guān)系?(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?(6)能否說任何一人集合是它本身的子集,即?(7)對于集合A,B,C,D,如果AB,BC,那么集合A與C有什么關(guān)系?教師巡視指導,解答學生在自主學習中遇到的困惑過程,然后讓學生發(fā)表對上述問題看法.總結(jié)歸納:(1)集合與集合之間的 “相等”關(guān)系;,則中的元素是一樣的,因此即任何一個集合是它本身的子集。即:(2)真子集的概念若集合,存在元素,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。記作:A B(或B A)讀作:A真包含于B(或B真包含A)(3)空集的概念不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作:規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(4)結(jié)論:由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到關(guān)于子集的下述性質(zhì): (1) (類比)(2)若則(類比,則)(3)一般地,一個集合元素若為n個,則其子集數(shù)為2n個,其真子集數(shù)為2n-1個,特別地,空集的子集個數(shù)為1,真子集個數(shù)為0。例題選講:例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時,該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品,B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立?試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。變式訓練1:已知集合A=正方形,B=矩形,C=平行四邊形,D=菱形,E=四邊形,則它們之間有哪些包含關(guān)系?例2(課本P7例3)寫出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集? 變式訓練2:(1) 分別寫出集合,0,0,1,0,1,2)的子集及其個數(shù).(2)已知集合AÞ2,3,7,且A中至多有一個奇數(shù),則這樣的集合A有(D)(A)3個 (B)4個 (C)5個 (D)6個課堂練習(課本P7練習NO:1,2,3)教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集,而不寫子集.例3:化簡集合A=x|x-3>1,B=x|x5,并表示A、B的關(guān)系;強調(diào):數(shù)軸在表示不等式集合的重要性變式訓練3:化簡集合A=x|x-3>2,B=x|x5,并表示A、B的關(guān)系;例4(tb0100901):用適當?shù)姆柋硎鞠铝懈黝}元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。(1) 0與;(2)與0;(3)與;(4)1與(0,1)解:(1)是不含任何元素的集合,所以0;(2)是任何非空集合的真子集,所以真包含于0;(3)是以為元素的單元集,所以又是任何非空集合的真子集,所以真包含于。(4)(0,1)是以數(shù)對(0,1)為元素的單元集,所以1(0,1)。例5:已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2,若BA,則實數(shù)m=_(答:1)(四)課堂小結(jié),總結(jié)反思: 1.請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有建些,所涉及到的主要數(shù)學思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(五)布置作業(yè)(備注:A與B組為必做題;C組為選做題)A組:1、(課本P11習題1.1A組NO:5)(做在課本上)2、(tb0300710)下面五個關(guān)系式:(1)00;(2)00;(3)=0;(4) 0;(5) 0其中正確的是(D)。(A)(1)(3) (B)(1)(5) (C)(2)(4) (D)(2)(5)3、已知集合P=1,2,那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是(A)(A)4 (B)3 (C)2 (D)14、以下各組中兩個對象是什么關(guān)系,用適當?shù)姆柋硎境鰜?與0;0與;與0;0,1與(0,1);(b,a.)與(a.,b)B組:1、已知集合,且滿足,求實數(shù)的取值范圍。2已知集合若 求的值3有三個元素的集合A,B,已知A=2,x,y,B=2x,2,2y,且A=B,求x,y的值。4、(tb0300712)已知集合A=x|x<-1或x>2,B=x|4x+m<0,若BA,則m的取值范圍是_。(答:m4)C組:1、(tb0401003)已知B=3,x2+ax+a,C=x2+(a+1)x-3,1,使B=C,求a,x的值。(答:a=-2且x=3或a= -6且x= -1)2、已知集合A,B,則A_Þ_B.