1.1.2集合間的基本關(guān)系教學設(shè)計（師）一、教學目標1知識與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.(2)理解子集.真子集的概念.(3)能使用圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二、教學重點.難點 重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別三、學法 讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.四、教學過程：（一）復(fù)習回顧：（1）元素與集合之間的關(guān)系（2）集合的三性：確定性，互異性，無序性（3）集合的常用表示方法：列舉法，描述法（4）常見的數(shù)集表示(二)創(chuàng)設(shè)情景，新課引入：問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(三)師生互動，新課講解：問題1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）；(2)設(shè)A為我班第一組男生的全體組成的集合，B為我班班第一組的全體組成的集合；(3)設(shè)(4).組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系:歸納：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作： 讀作：A包含于B(或B包含A).如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1 圖2問題2：與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?教師引導學生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.問題3：已知集合：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，請問A與B相等嗎？。問題4：請同學們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.學生主動發(fā)言，教師給予評價.問題5：閱讀教材第6-7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0，0與三者之間有什么關(guān)系?(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發(fā)表對上述問題看法.總結(jié)歸納：（1）集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即任何一個集合是它本身的子集。即：（2）真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）（3）空集的概念不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（4）結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到關(guān)于子集的下述性質(zhì)： （1） （類比）（2）若則（類比，則）（3）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。例題選講：例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。變式訓練1：已知集合A=正方形，B=矩形，C=平行四邊形，D=菱形，E=四邊形，則它們之間有哪些包含關(guān)系？例2（課本P7例3）寫出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集？ 變式訓練2：（1） 分別寫出集合，0，0，1，0，1，2)的子集及其個數(shù).（2）已知集合AÞ2，3，7，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有（D）（A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個課堂練習（課本P7練習NO：1，2，3）教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.例3：化簡集合A=x|x-3>1,B=x|x5，并表示A、B的關(guān)系；強調(diào)：數(shù)軸在表示不等式集合的重要性變式訓練3：化簡集合A=x|x-3>2,B=x|x5，并表示A、B的關(guān)系；例4（tb0100901）：用適當?shù)姆柋硎鞠铝懈黝}元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。（1） 0與；（2）與0；（3）與；（4）1與（0，1）解：（1）是不含任何元素的集合，所以0；（2）是任何非空集合的真子集，所以真包含于0；（3）是以為元素的單元集，所以又是任何非空集合的真子集，所以真包含于。（4）（0，1）是以數(shù)對（0，1）為元素的單元集，所以1（0，1）。例5：已知集合A=-1，3，2m-1，集合B=3，m2，若BA，則實數(shù)m=_（答：1）(四)課堂小結(jié)，總結(jié)反思： 1.請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(五)布置作業(yè)（備注：A與B組為必做題；C組為選做題）A組：1、（課本P11習題1.1A組NO：5）（做在課本上）2、(tb0300710)下面五個關(guān)系式：(1)00；(2)00；(3)=0；(4) 0；(5) 0其中正確的是（D）。（A）(1)(3) （B）(1)(5) （C）(2)(4) （D）(2)(5)3、已知集合P=1，2，那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是（A）（A）4 （B）3 （C）2 （D）14、以下各組中兩個對象是什么關(guān)系，用適當?shù)姆柋硎境鰜?與0；0與；與0；0,1與(0,1)；(b，a.)與(a.，b)B組：1、已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。2已知集合若 求的值3有三個元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。4、（tb0300712）已知集合A=x|x<-1或x>2，B=x|4x+m<0，若BA，則m的取值范圍是_。（答：m4）C組：1、（tb0401003）已知B=3,x2+ax+a，C=x2+(a+1)x-3,1，使B=C，求a,x的值。（答：a=-2且x=3或a= -6且x= -1）2、已知集合A，B，則A_Þ_B.