2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式(2)學(xué)案(無答案)新人教版選修4-5
選修4-5學(xué)案 §1.1.3基本不等式(2)學(xué)習(xí)目標:1. 理解并掌握重要的基本不等式;2. 理解從兩個正數(shù)的基本不等式到三個正數(shù)基本不等式的推廣; 3. 初步掌握不等式證明和應(yīng)用知識情景:1定理1 如果, 那么.當且僅當時, 等號成立.2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么.當且僅當時, 等號成立.討論: 給圖如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎?怎樣用語言表述基本不等式? 在應(yīng)用基本不等式時要注意什么?推論10. 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù), 幾何平均數(shù), 平方平均數(shù) , 調(diào)和平均數(shù), 從小到大的排列是:熱身:某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營運多少年,其運 營的年平均利潤最大( )A3 B4 C5 D6設(shè)且,求的最大值.探究:類比基本不等式:如果, 那么.當且僅當時, 等號成立.如果,那么 .當且僅當 時, 等號成立.建構(gòu)新知:問題:已知, 求證:當且僅當時, 等號成立.證明:定理3 如果, 那么, 當且僅當時, 等號成立.定理3的國語表述:推論 對于個正數(shù), 它們的 即 當且僅當時, 等號成立.案例學(xué)習(xí):例1已知, 求證:; ; 例2用一塊邊長為的正方形白鐵皮,在它的四個角各剪去一個小正方形,制成一個無蓋的盒子要使制成的盒子的容積最大,應(yīng)當剪去多大的小正方形?例3 求函數(shù)的最大值,指出下列解法的錯誤,并給出正確解法.解一:. 解二:當即時, 正解: