2020年高中數(shù)學 1.1.2 棱柱 棱錐和棱臺的結構特征教案 北師大版必修2教學過程： 1“一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形”是棱錐的本質特征 正棱錐是一種特殊棱錐正棱錐除具有棱錐的所有特征外，還具有：底面為正多邊形；頂點在過底面正多邊形的中心的鉛垂線上 “截頭棱錐”是棱臺的主要特征，因此，關于棱臺的問題，常常將其恢復成相應的棱錐來研究 2正棱錐的性質很多，但要特別注意： (1)平行于底面截面的性質 如果一個棱錐被平行于底面的一個平面所截，那么： 棱錐的側棱和高被這個平面分成比例線段 所得的截面和度面是對應邊互相平行的相似三角形截面面積和底面面積的比，等于從頂點到截面和從頂點到底面的距離平方的比 (2)有關正棱錐的計算問題，要抓住四個直角三角形和兩個角： 正棱錐的高、側棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面邊長的一半可組成四個直角三角形 四個直角三角形是解決棱錐計算問題的基本依據(jù)，必須牢固掌握3棱臺的性質都由截頭棱錐這個特征推出的，掌握它的性質，就得從這個特征入手 同棱錐一樣，棱臺也有很多重要性質，但要強調兩點： (1)平行于底面的截面的性質： 設棱臺上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺的高分成距上、下兩底的比為mn，則截面面積S滿足下列關系： (2)有關正棱臺的計算問題，應抓住三個直角梯形、兩個直角三角形：正棱臺的兩底面中心的連線、相應的邊心距、相應的外接圓半徑，側棱，斜高，兩底面邊長的一半，組成三個直角梯形和兩個直角三角形(上、下底面內(nèi)各一個直角三角形) 正棱臺中的所有計算問題的基本依據(jù)就是這三個直角梯形、兩個直角三角形和兩個重要的角，必須牢固掌握 4棱錐、棱臺的側面展開圖的面積，即側面積，是確定其側面積公式的依據(jù) (1)正棱錐的側面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其側面積公式： (2)正棱臺的側面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其側面積公式： 棱錐的全面積等于：S全=S側+S底 棱臺的全面積等于：S全=S側+S上底+S下底 (3)棱柱、棱錐和棱臺的側面公式的內(nèi)在聯(lián)系必須明確，它有利認識這三個幾何體的本質，也有利于區(qū)分這三個幾何體，在正棱臺側面積公式中： 當C'=C時，S棱柱側=Ch 可以聯(lián)想：棱柱、棱錐都是棱臺的特例 6關于截面問題 關于棱錐、棱臺的截面，與棱柱截面問題要求一樣，只要求會解對角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已給出圖形的截面，或已給出全部頂點的截面，但對于基礎較好，能力較強的同學，也可以解一些其他截面，比如：平行于一條棱的截面，與一條棱垂直的截面，與一個面成定角的截面，與一個面平行的截面等作截面就是作兩平面的交線，兩平面的交線就是這兩個平面的兩個公共點的連線，或由線面平行、垂直有關性質確定其交線，這是畫交線，即作截面的基本思路