2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練9 立體幾何
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2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練9 立體幾何
專題訓(xùn)練9立體幾何基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1下面幾何體的軸截面是圓面的是()A. 圓柱 B. 圓錐C. 圓臺(tái) D. 球2. 垂直于同一條直線的兩條直線一定()A. 平行 B. 相交C. 異面 D. 以上都有可能3. 一條直線和平面所成角為,那么的取值范圍是()A. (0°,90°) B. 0°,90°C. 0°,180° D. 0°,180°4. 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為()A. B. 2C. 3 D. 45. 設(shè)l,m是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是()A. 若lm,m,則lB. 若l,lm,則mC. 若l,m,則lmD. 若l,m,則lm6. 已知點(diǎn)A,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對(duì)稱,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,則|BC|的長(zhǎng)為()A. 2 B. 4C. 2 D. 27. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是()A. 25 B. 50C. 125 D. 以上答案都不對(duì)8. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為()A. R3 B. R3C. R3 D. R39. 正方體ABCDA1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B. C. D. 10. 在空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),設(shè)BCAD2a,則MN與a的大小關(guān)系是()A. MN>a B. MNaC. MN<a D. 不能確定11. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F(xiàn)分別是CC1,AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于()A. B. C. D. 12. 如圖,某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形,側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為()(第12題)A. 6 B. 9C. 12 D. 1813. 在正方體ABCDA1B1C1D1的所有面對(duì)角線中,與AB1成異面直線且與AB1成60°的有()A. 1條 B. 2條C. 3條 D. 4條14. 已知正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,則其體積為()A. B. C. D. 15. 一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形,且該梯形面積為,則原梯形的面積為()(第15題)A. 2 B. C. 2 D. 416. 已知ABCDA1B1C1D1是正方體,過(guò)A,C,B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與AC的位置關(guān)系是_17. 若將兩個(gè)半徑為1的鐵球,熔化后鑄成一個(gè)球,則這個(gè)大球的半徑為_18. 已知二面角MN的大小是60°,P,PQ于Q,且PQ6 cm,則Q到的距離是_19. 點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA平面ABCD,BAD90°,ADBC,ABBCa,AD2a, PD與底面成30°角,BEPD于E.求直線BE與平面PAD所成的角20. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,已知棱長(zhǎng)AB,AA11,截面AB1C1D為正方形(1)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離;(2)求二面角BAC1B1的正弦值沖刺A級(jí)21在ABC中,AB2,BC1.5,BAC120°.現(xiàn)將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是()A. B. C. D. 22. 如圖,四邊形ABCD為矩形,AB3,BC1,EFBC且AE2EB,G為BC的中點(diǎn),K為ADF的外心沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角AEFB,則此時(shí)KG的長(zhǎng)是()(第22題)A. B. C. 3 D. 123. 正四棱錐PABCD的所有棱長(zhǎng)都相等,E為PC中點(diǎn),則直線AC與截面BDE所成的角為_24. 如圖是正方體的表面展開圖,在這個(gè)正方體中,AN與BG平行;AN與EF是異面直線;AN與DM成60°角;DM與EF平行以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是_(第24題)25. 如圖,RtBCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面,其中BCD90°,PA平面ABC,DCBC2PA,E,F(xiàn)分別為DB,BC的中點(diǎn)(1)求證:AEBC;(2)求直線PF與平面BCD所成角的大小(第25題)專題訓(xùn)練9立體幾何基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. D2. D3. B4. A5. B6. B提示:C(1,2,1),B(1,2,1)7. B提示:由外接球直徑等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線,可得R,S4R250.8. A提示:圓錐底面半徑r,高h(yuǎn)R,Vr2hR3.9. D提示:所求角即為DD1與平面ACD1所成角,由圖形對(duì)稱性可知所成角即為DD1O.10. C提示:取BD中點(diǎn)E,連接ME,NE,由中位線可知MENEa,由三角形性質(zhì)可知MN<MENEa.11. D提示:取BC的四等分點(diǎn)G,在三角形OEG中利用余弦定理可求解12. B提示:由三視圖可知原幾何圖為斜四棱柱,V3×3×9.13. D14. A提示:先求得正三棱錐高h(yuǎn),V××2×2×sin 60°×.15. D提示:可得原梯形上下底不變,高為題中梯形高的2倍16. 平行17. 18. 3提示:h6×sin 30°3.19. PA平面ABCD,PDA為PD與底面所成的角,PAAB.BAD90°,ABAD,AB平面PAD.BEA為BE與平面PAD所成的角BEPD,AEPD.在RtPAD中,PDA30°,AD2a,AEa,BEA45°,即直線BE與平面PAD所成的角為45°.(第20題)20. (1)如圖,棱長(zhǎng)AB,AA11,AB1C1D是正方形,B1C1AB12.AB平面BB1C1C.平面ABC1平面BB1C1C.作B1HBC1于H,則B1H平面ABC1,B1H為點(diǎn)B1到平面ABC1的距離在RtBB1C1中,BB1·B1C1BC1·B1H.B1H.(2)作HOAC1,垂足為O,則B1OAC1,HOB1是二面角BAC1B1的平面角,又O是正方形AB1C1D的對(duì)角線交點(diǎn),sinB1OH,即二面角BAC1B1的正弦值為.沖刺A級(jí)21. D提示:VV大V小r2(11.51).22. A提示:直角ADF的外心為斜邊AF的中點(diǎn),由余弦定理得KG.23. 45°提示:連接AC,BD相交于點(diǎn)O,可知所求角即為COE.24. 提示:由圖還原正方體即可求得(第25題)25. (1)連接EF,AF,EF/CD,CDBC,EFBC.又在正三角形ABC中,有AFBC,AFEFF,BC平面AEF,而AE平面AEF,AEBC.(2)DCBC,平面BCD平面ABC,DC平面ABC,DCAF.又AFBC,AF平面BCD.連接PE,而PA綊EF,四邊形PAFE為平行四邊形,即PE/AF,PE平面BCD,PFE為直線PF與平面BCD所成的角設(shè)PA1,則在RtPEF中,PEAF,EF1,tanPFE,PFE60°,直線PF與平面BCD所成角的大小為60°.